Kümeler konu anlatımı için bağlantıya tıklayın. Testlerin sonunda kümeler çözümlü soruları bulunmaktadır.

Kümelerde Temel Kavramlar Testleri

• Kümelerde Temel Kavramlar  Test 1 Çöz
• Kümelerde Temel Kavramlar  Test 2 Çöz

Alt Küme Testleri

• Alt Küme Test 1 Çöz
• Alt Küme Test 2 Çöz
• Alt Küme Test 3 Çöz

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Testleri

• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 1 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 2 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 3 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 4 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 5 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 6 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 7 Çöz
• Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemi Test 8 Çöz

Fark ve Tümleme İşlemleri Testleri

• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 1 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 2 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 3 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 4 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 5 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 6 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 7 Çöz
• Fark ve Tümleme İşlemleri Test 8 Çöz

Küme Problemleri Testleri

• Küme Problemleri Test 1 Çöz
• Küme Problemleri Test 2 Çöz
• Küme Problemleri Test 3 Çöz

Mantık – Küme İlişkisi Testleri

• Mantık – Küme İlişkisi Test 1 Çöz

Sıralı İkili ve Kartezyen Çarpım Testleri

• Sıralı İkili ve Kartezyen Çarpım Test 1 Çöz
• Sıralı İkili ve Kartezyen Çarpım Test 2 Çöz

Kümeler Ünite Değerlendirme Testleri

• Kümeler Karma Test 1 Çöz
• Kümeler Karma Test 2 Çöz
• Kümeler Karma Test 3 Çöz

Kümeler Çözümlü Sorular

Çözümlü Örnek Test Soruları: Kümeler

Kümeler, matematiğin temel konularından biri olup, nesnelerin veya sayıların bir araya gelerek oluşturduğu topluluklardır. Bu test soruları, kümelerle ilgili temel kavramları ve işlemleri öğrenmenizi ve pekiştirmenizi amaçlamaktadır.

1. Bir sınıfta yapılan anket sonucunda, öğrencilerin 20’sinin matematik dersi aldığı, 15’inin ise fizik dersi aldığı belirlenmiştir. 10 öğrenci hem matematik hem de fizik dersi alırken, matematik ya da fizik derslerinden en az birini alan toplam 25 öğrenci vardır.

Buna göre, sadece matematik dersi alan öğrenci sayısı kaçtır?

a) 10
b) 12
c) 8
d) 5

Cevap: c) 8
Çözüm: Soruyu kümeler yardımıyla çözelim. A kümesi matematik dersi alan öğrenciler, B kümesi fizik dersi alan öğrenciler olsun.
Verilenler:

• |A| = 20 (Matematik dersi alanlar)
• |B| = 15 (Fizik dersi alanlar)
• |A ∩ B| = 10 (Hem matematik hem de fizik dersi alanlar)
• |A ∪ B| = 25 (Matematik veya fizik dersi alanlar)

Sadece matematik dersi alan öğrenci sayısını bulmak için A kümesinden hem matematik hem de fizik dersi alanları çıkaralım:
Sadece matematik dersi alanlar = |A| – |A ∩ B| = 20 – 10 = 10.
Sonra toplam ders alan öğrencilerin sayısını denkleştiririz: |A ∪ B| = (Sadece matematik alanlar) + (Sadece fizik alanlar) + (Her iki dersi alanlar)

25 = (x) + (|B| – |A ∩ B|) + 10
25 = x + (15 – 10) + 10
25 = x + 5 + 10
25 = x + 15
x = 10.
Sadece matematik dersi alan öğrenci sayısı 10’dur.

2. Bir okuldaki spor kulübüne kayıtlı olan 60 öğrenciden 35’i basketbol, 25’i futbol, 15’i ise her iki sporu da oynamaktadır. Buna göre, basketbol ya da futbol oynayan toplam öğrenci sayısı kaçtır?

a) 45
b) 50
c) 60
d) 65

Cevap: b) 45
Çözüm: A kümesi basketbol oynayanlar, B kümesi futbol oynayanlar olsun.
Verilenler:

• |A| = 35 (Basketbol oynayanlar)
• |B| = 25 (Futbol oynayanlar)
• |A ∩ B| = 15 (Her iki sporu oynayanlar)

Basketbol veya futbol oynayan toplam öğrenci sayısını bulmak için A ∪ B formülü kullanılır:
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
|A ∪ B| = 35 + 25 – 15
|A ∪ B| = 45.

Bu durumda, toplam 45 öğrenci basketbol veya futbol oynamaktadır.

3. Bir çikolata firmasının promosyon olarak verdiği 2 farklı türden hediye paketlerinden, A paketinde 12 çikolata, B paketinde ise 8 çikolata bulunmaktadır. Bir öğrenci grubu, A paketini 3 dakikada, B paketini ise 2 dakikada tüketmektedir. Bu iki paket aynı anda açıldığında, öğrenci grubu en az kaç dakika sonra iki paketi tekrar aynı anda bitirebilir?

a) 6
b) 12
c) 18
d) 24

Cevap: c) 6
Çözüm: Bu problemde, iki paketin aynı anda bitmesi için en küçük ortak katı (EKOK) bulmamız gerekiyor.
A paketi 3 dakikada, B paketi ise 2 dakikada bitiyor.
EKOK(3, 2) = 6 dakika.

Bu durumda, öğrenci grubu iki paketi 6 dakika sonra aynı anda tekrar bitirebilir.

4. Bir okulda yapılan bir etkinlikte öğrenciler tiyatro veya sinema etkinliklerinden birine katılmıştır. 120 öğrenci tiyatroya, 80 öğrenci sinemaya katılmıştır. Tiyatroya katılan öğrencilerden 40’ı sinemaya da katılmıştır. Katılım anketine göre, yalnızca bir etkinliğe katılan öğrenci sayısı kaçtır?

a) 120
b) 160
c) 100
d) 140

Cevap: c) 100
Çözüm:
Verilenler:

• Tiyatroya katılanlar |A| = 120
• Sinemaya katılanlar |B| = 80
• Her iki etkinliğe de katılanlar |A ∩ B| = 40

Yalnızca bir etkinliğe katılan öğrenci sayısını bulmak için önce her iki etkinliğe katılanları çıkaralım:
Yalnızca tiyatroya katılanlar: |A| – |A ∩ B| = 120 – 40 = 80
Yalnızca sinemaya katılanlar: |B| – |A ∩ B| = 80 – 40 = 40

Yalnızca bir etkinliğe katılan toplam öğrenci sayısı:
80 + 40 = 120.

Kümeler Soruları

1. A = {1, 2, 3, 4} ve B = {2, 3, 5} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesi nedir?
a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 3, 5}
c) {2, 3}
d) {1, 2, 3, 5}

Cevap: a) {1, 2, 3, 4, 5}
Çözüm: A ∪ B ifadesi, A ve B kümelerinin birleşim kümesini ifade eder. Yani, A ve B kümesinde bulunan tüm elemanlar bir araya gelir ve tekrar eden elemanlar bir kez yazılır:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

2. A = {1, 3, 5, 7} ve B = {2, 3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesi nedir?
a) {3, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
c) {3, 5, 7}
d) {1, 7}

Cevap: a) {3, 5}
Çözüm: A ∩ B ifadesi, A ve B kümelerinin kesişim kümesini ifade eder. Yani, A ve B kümesinde ortak olan elemanlar kesişim kümesini oluşturur:
A ∩ B = {3, 5}.

3. A = {x | x ≤ 5} ve B = {x | x > 3} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesi nedir?
a) {1, 2, 3}
b) {3, 4, 5}
c) {4, 5}
d) {1, 2, 3, 4, 5}

Cevap: c) {4, 5}
Çözüm: A kümesi, x ≤ 5 olan sayıları (1, 2, 3, 4, 5) içerir. B kümesi ise x > 3 olan sayıları içerir (4, 5, 6, …). A ∩ B ifadesi, bu iki kümenin kesişim kümesini ifade eder ve 4 ile 5 sayıları her iki kümeye de aittir:
A ∩ B = {4, 5}.

4. A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 5} ve C = {3, 4, 6} kümeleri veriliyor. A ∩ B ∩ C kümesi nedir?
a) {3}
b) {1, 2, 3, 4}
c) {2, 3}
d) {4}

Cevap: a) {3}
Çözüm: A, B ve C kümelerinin kesişim kümesi, her üç kümeye de ortak olan elemanları içerir. A ∩ B ∩ C = {3}.

5. A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı nedir?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Cevap: c) 5
Çözüm: A ∪ B, A ve B kümelerinin birleşimi anlamına gelir. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde 5 eleman vardır. Dolayısıyla eleman sayısı 5’tir.

6. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı kaçtır?
a) 5
b) 16
c) 25
d) 32

Cevap: d) 32
Çözüm: Bir kümenin alt kümelerinin sayısı, 2ⁿ formülüyle bulunur. Burada n, kümenin eleman sayısıdır. A kümesinin eleman sayısı 5 olduğuna göre, alt kümelerinin sayısı:
2⁵ = 32.

7. A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {c, d, e} kümeleri veriliyor. (A ∩ B) ∪ C kümesi nedir?
a) {a, b, c, d}
b) {a, b, c, d, e}
c) {b, c, d}
d) {c, d, e}

Cevap: b) {a, b, c, d, e}
Çözüm: Önce A ∩ B’yi bulalım:
A ∩ B = {b, c}
Sonra bu sonucu C ile birleştirelim:
{b, c} ∪ {c, d, e} = {b, c, d, e}.
Sonuçta tüm elemanlar {a, b, c, d, e} kümesini oluşturur.

8. A = {2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesi nedir?
a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b) {2, 4, 6, 8}
c) {1, 3, 5, 7}
d) ∅

Cevap: d) ∅
Çözüm: A ve B kümelerinde ortak eleman yoktur, bu yüzden A ∩ B = ∅ (boş küme).

9. A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A – B kümesi nedir?
a) {1, 2}
b) {3}
c) {1, 2, 3}
d) {4, 5}

Cevap: a) {1, 2}
Çözüm: A – B, A kümesindeki elemanlardan B kümesinde olanları çıkarmak anlamına gelir. Yani, A’daki 3 elemanı B kümesinde olduğu için çıkarılır:
A – B = {1, 2}.

10. A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6}, C = {1, 2, 5} kümeleri veriliyor. (A ∩ B) ∩ C nedir?
a) {1}
b) {2}
c) {4}
d) {1, 2, 4}

Cevap: b) {2}
Çözüm: Önce A ∩ B’yi bulalım:
A ∩ B = {2, 4}
Sonra bu sonucu C ile kesiştirelim:
{2, 4} ∩ {1, 2, 5} = {2}.
Sonuç: (A ∩ B) ∩ C = {2}.