Bu yazımızda Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Çözümlü Sorular bulunmaktadır. Konu eksiğiniz varsa öncelikle Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler Konu Anlatımı yazımıza bakmanızı tavsiye ederiz.
Not: Testlerin altında köklü gösterimler soru çözümleri bulunmaktadır. Testleri çözmeye başlamadan önce çözümlü sorulara bakmanızı tavsiye ederiz.

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Testleri (Yeni Müfredat)

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test 1 Çöz

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test 2 Çöz

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Çözümlü Sorular

Köklü Sayılar Kısa Özet Bilgi

Köklü ifadeler, matematikte sık kullanılan, özellikle irrasyonel sayıların ifade edilmesinde önemli bir yer tutan ifadelerdir. Bir sayının karekökü, küpkökü ya da daha yüksek dereceden kökü, köklü gösterimlerle ifade edilir. Bu ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapılırken belirli kurallara dikkat edilmesi gerekir. Köklü ifadelerin anlaşılması, 9. sınıf matematik müfredatında yer alan önemli konulardan biridir.

Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yalnızca aynı kök derecesine ve aynı kök içindeki sayılara sahip olan ifadelerle yapılabilir. Eğer kökler aynıysa, kök içindeki sayılar toplanır veya çıkarılır ve sonuç yine aynı kök derecesi ile ifade edilir.

Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

Köklü sayılarla çarpma ve bölme işlemi yapılırken, aynı dereceli köklerin içindeki sayılar çarpılır veya bölünür. Bu işlemler sırasında köklerin derecesi sabit kalır. Eğer kök içindeki sayıların çarpımı veya bölümü tam bir sayı veriyorsa, sonuç kök dışına çıkarılabilir.

Köklü Sayılarda Dereceleri Eşitleme

Eğer farklı derecelere sahip köklü ifadelerle işlem yapılacaksa, önce köklerin dereceleri eşitlenmelidir. Bunun için her iki kökün derecesi, ortak bir payda bularak aynı derecede yazılır. Bu aşamadan sonra işlem yapılabilir.

Köklü ifadeler, rasyonel ve irrasyonel sayıların gösterilmesinde önemli bir yer tutar. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler sırasında köklerin derecelerine ve içindeki sayılara dikkat edilmelidir. Köklü sayılarla yapılan işlemleri anlamak, matematiksel problem çözme becerilerinin geliştirilmesine katkı sağlar. 9. sınıf düzeyinde bu konunun anlaşılması, ileri matematik konuları için sağlam bir temel oluşturur.

Çözümlü Sorular

Soru 1:

Bir karenin alanı 64 cm²’dir. Karenin bir kenarının uzunluğunu köklü ifade ile bulunuz.

a) 8 cm
b) √64 cm
c) 16 cm
d) 4√2 cm

Çözüm: Karenin alanı bir kenar uzunluğunun karesi ile bulunur. Karenin alanı 64 cm² olduğuna göre, bir kenar uzunluğu:

• √64 = 8 cm

Doğru cevap: a) 8 cm

Soru 2:

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 3√5 cm ve uzun kenarı 5√5 cm’dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?

a) 15 cm²
b) 15√25 cm²
c) 75 cm²
d) 5√5 cm²

Çözüm: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur:

• 3√5 × 5√5 = (3 × 5) × (√5 × √5) = 15 × 5 = 75 cm²

Doğru cevap: c) 75 cm²

Soru 3 (Uzun Soru):

Bir öğrenci elindeki √50 ve √18 ifadelerini sadeleştirip toplamak istiyor. Öğrenci bu ifadeleri sadeleştirdikten sonra hangi sonuç elde eder?

a) 8√2
b) 10√2
c) 5√2
d) 7√2

Çözüm: Öncelikle ifadeleri sadeleştirelim:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √18 = √(9 × 2) = 3√2

Şimdi bu iki ifadeyi toplayalım:

• 5√2 + 3√2 = 8√2

Doğru cevap: a) 8√2

Soru 4:

Köklü bir ifade olarak verilen (3√2)² işleminin sonucu nedir?

a) 9√4
b) 6
c) 18
d) 12

Çözüm: Bu ifadeyi açarak hesaplayalım:

• (3√2)² = (3²) × (√2)² = 9 × 2 = 18

Doğru cevap: c) 18

Soru 5 (Uzun Soru):

Bir bahçenin kenar uzunlukları sırasıyla 2√3 m ve 6√3 m olan dikdörtgen şeklinde bir alanı vardır. Bu bahçenin çevresi kaç metredir?

a) 12√3 m
b) 16√3 m
c) 24 m
d) 12 m

Çözüm: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır:

• Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
• Çevre = 2 × (2√3 + 6√3) = 2 × 8√3 = 16√3 m

Doğru cevap: b) 16√3 m