Kök Derecesi Genişletme

İç İçe Kökler

Çözümlü Test Soruları

Aşağıda kök derecesi genişletme ve iç içe kökler konularıyla ilgili 5 çözümlü örnek soru bulunmaktadır.

---

Soru 1: Kök Derecesi Genişletme

“⁴√(5²)” ifadesinin derecesi 2 katına çıkarılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

A) ⁸√(5²)
B) ⁸√(5⁴)
C) ⁴√(5⁴)
D) ²√(5⁸)
E) ⁸√(5⁸)

Çözüm:
Kök derecesi genişletilirken kökün derecesi ve içindeki üs aynı sayı ile çarpılır.
“⁴√(5²)” ifadesinin derecesi 2 katına çıkarılırsa:

• Kök derecesi: 4 × 2 = 8
• Üs: 2 × 2 = 4
  Yeni ifade: ⁸√(5⁴)

Cevap: B

---

Soru 2: Kök Derecesi ve Üs Genişletme

“⁶√(2³)” ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) √2
B) ³√2
C) ²√4
D) ¹²√(2⁶)
E) ³√4

Çözüm:
“⁶√(2³)” ifadesini sadeleştirelim:
2^(3/6) = 2^(1/2) = √2

Cevap: A

---

Soru 3: İç İçe Kökler

“√(2√8)” ifadesinin eşiti nedir?

A) √16
B) 2
C) 2√2
D) 4
E) √32

Çözüm:
Önce içteki kökü çözelim:
√8 = 2√2
Şimdi ifade: √(2 × 2√2) = √(4√2)
Bu ifade daha fazla sadeleşmez, ancak seçeneklerde olmadığı için işlemi şöyle yapabiliriz:
√8 = 2√2 → √(2 × 2√2) = √(4√2)
Ancak seçeneklerde bu yok, muhtemelen soruda farklı bir sadeleşme bekleniyor. Alternatif çözüm:
√(2√8) = √(2 × 2√2) = √(4√2) = 2 × ⁴√2
Ancak seçenekler uymuyor. Soruya göre en yakın cevap:
√8 = 2√2 → 2√2 × 2 = 4√2 → √(4√2)

Not: Soru eksik veya hatalı olabilir. Doğru cevap: 2 × ⁴√2

---

Soru 4: Kök Derecesi Genişletme

“³√27” ifadesinin derecesi 3 katına çıkarılırsa sonuç ne olur?

A) ⁹√27
B) ⁹√(27³)
C) ⁶√27
D) ⁶√(27²)
E) ³√(27³)

Çözüm:
Kök derecesi 3 katına çıkarılırsa:

• Kök derecesi: 3 × 3 = 9
• Üs: 1 × 3 = 3 (27 = 3³ olduğu için)
  Yeni ifade: ⁹√(27³)

Cevap: B

---

Soru 5: İç İçe Kökler

“√(3√27)” ifadesinin eşiti nedir?

A) 3
B) √27
C) 3√3
D) ⁴√27
E) 9

Çözüm:
Önce içteki kökü çözelim:
√27 = 3√3
Şimdi ifade: √(3 × 3√3) = √(9√3)
Bu ifade daha fazla sadeleşmez, ancak seçeneklerde olmadığı için:
√27 = 3√3 → 3 × 3√3 = 9√3 → √(9√3)
Alternatif olarak:
√(3√27) = √(3 × 3√3) = √(9√3) = 3 × ⁴√3
Ancak seçeneklerde bu yok. Soru eksik olabilir.

Not: Doğru cevap: 3 × ⁴√3