1. Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme

Kesirler, bir bütünün parçalarını ifade eder. Kesir, "pay" ve "payda" olarak iki kısımdan oluşur. Kesirin payı, bölünen parçaların kaç tanesinin alındığını, payda ise toplamda kaç parçaya bölündüğünü gösterir. Kesirleri farklı biçimlerde ifade etmek, aynı kesrin farklı görünümlerini anlayabilmek açısından önemlidir. Kesirler şu şekillerde temsil edilebilir:

• Doğru Parçası Üzerinde Gösterim: Bir doğru parçası üzerinde kesirler sıfır ile bir arasında veya daha fazla birim arasında yerleştirilebilir. Örneğin, ½ kesri, sıfır ile bir arasındaki orta noktaya yerleştirilir.
• Daire Şeklinde Gösterim: Bir daireyi dilimlere ayırarak kesirler görselleştirilebilir. Örneğin, bir pizzayı 4 eşit parçaya bölersek her bir parça ¼ kesrini temsil eder.
• Şekil Üzerinde Gösterim: Kare, dikdörtgen gibi şekiller bölünerek kesirler temsil edilebilir. Örneğin, bir kareyi 4 eşit parçaya bölersek bir parçası ¼’tür.

Kesirlerin Farklı Gösterimleri:

• Basit Kesirler: Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir (örneğin, ⅔).
• Bileşik Kesirler: Payı, paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir (örneğin, 7/4).
• Tam Sayılı Kesirler: Tam sayılar ile kesirlerin bir arada kullanıldığı kesirlerdir (örneğin, 1 tam ½).

Örnek:
1 tam ½ kesri, bir bütün ve bir yarıyı temsil eder. Bu kesri doğru üzerinde göstermek için, önce bir bütün olarak 1’i, ardından yarım olarak ½’yi ekleriz.

2. Kesirleri Karşılaştırma

Kesirleri karşılaştırmak, hangi kesrin daha büyük ya da küçük olduğunu belirlemek için yapılır. Kesirler karşılaştırılırken dikkat edilmesi gereken bazı kurallar vardır:

• Paydası Aynı Olan Kesirler: Eğer kesirlerin paydası aynı ise, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, ⅔ ve ⅘ kesirlerinde, payı daha büyük olan ⅘ daha büyüktür.
• Payı Aynı Olan Kesirler: Eğer kesirlerin payı aynı ise, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, ⅓ ve ⅕ kesirlerinde, paydası küçük olan ⅓ daha büyüktür çünkü parçalardan bir tanesi daha büyüktür.
• Farklı Paydalı Kesirler: Eğer payda ve payları farklı kesirleri karşılaştırmak istiyorsak, kesirleri paydalarını eşitleyerek karşılaştırabiliriz. Paydalar eşitlendiğinde, payı büyük olan kesir daha büyük olur.

Örnek:
⅔ kesri ile ¾ kesrini karşılaştıralım. Paydaları eşitlemek için her iki kesri 12 payda ile ifade ederiz.
⅔ = 8/12, ¾ = 9/12.
Sonuç olarak, 9/12 daha büyük olduğu için ¾ > ⅔’tür.