Üçgenin yardımcı elemanları, üçgenin iç yapısını ve özelliklerini analiz etmemizi sağlayan çizim ve hesaplama araçlarıdır. Kenarortay, açıortay, yükseklik ve dik üçgende hipotenüs gibi kavramlar, üçgenin kenar ve açıları arasındaki ilişkileri ortaya çıkarır. Bu yardımcı elemanlar, üçgenin denge noktalarını, açı ve kenar ölçümlerini belirlemek için kullanılır. Üçgenin merkezi olan ağırlık merkezi, dik üçgenlerde kenar ortalama noktaları gibi birçok özellik, üçgenin yapısına dair önemli bilgiler sunar.

9. Sınıf Üçgenin Yardımcı Elemanları Konu Anlatımları

Üçgende Açıortay

Üçgende Kenarortay

Üçgende Yükseklik, Kenar Orta Dikme

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Bir üçgende, bir kenarın orta noktasını diğer köşeye birleştiren çizgi hangisidir? Bu çizginin üçgenin dengesine olan katkısını açıklayınız.
A) Açıortay
B) Yükseklik
C) Kenarortay
D) Hipotenüs

Çözüm:
Bir kenarın orta noktasını köşeye birleştiren çizgi kenarortaydır. Doğru cevap: C

Soru 2:
Bir üçgende, bir açıortay çizildiğinde üçgenin iç açılarının toplamını nasıl etkiler? Bu durumda açıortayın üçgen içindeki rolünü açıklayınız.
A) İç açılar toplamı değişir
B) İç açılar toplamı sabit kalır
C) Açıortay kenarı ikiye böler
D) Açıortay üçgeni iki eş parçaya böler

Çözüm:
Açıortay çizildiğinde iç açılar toplamı değişmez, sabit kalır. Doğru cevap: B

Soru 3:
Bir dik üçgende hipotenüs üzerine çizilen kenarortayın uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. Bu durumda, 10 cm uzunluğundaki hipotenüs için kenarortay uzunluğunu hesaplayınız.
A) 3 cm
B) 5 cm
C) 7.5 cm
D) 10 cm

Çözüm:
Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: 10 / 2 = 5 cm. Doğru cevap: B

Soru 4:
Bir üçgende, herhangi bir köşeden karşı kenara dik çizilen doğru parçasına ne ad verilir? Bu çizginin üçgenin yüksekliği üzerindeki etkisini açıklayınız.
A) Açıortay
B) Kenarortay
C) Hipotenüs
D) Yükseklik

Çözüm:
Bir köşeden karşı kenara dik çizilen doğru parçası yüksekliği ifade eder. Doğru cevap: D

Soru 5:
Bir üçgende tüm kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi, kenarortayların uzunluğunu nasıl bölmektedir? Bu durumda, ağırlık merkezinin konumunu belirleyiniz.
A) Ortadan ikiye böler
B) Oranı 1/3 oranında böler
C) Oranı 2/3 oranında böler
D) Değişmez

Çözüm:
Ağırlık merkezi, kenarortayı 2/3 oranında böler. Doğru cevap: C

Soru 6:
Bir üçgende, iki kenarın uzunlukları 6 cm ve 8 cm’dir. Bu iki kenarın birleştiği açının açıortayı, karşı kenarı kaç cm uzunluğunda böler? Açıortay teoremini kullanarak hesaplayınız.
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 8 cm

Çözüm:
Açıortay iki kenarın oranlarına göre karşı kenarı böler; burada cevap için üçgenin şekli tam belirtilmemiştir, dolayısıyla verilen oranla çözülür. Doğru cevap: C

Soru 7:
Bir dik üçgende, 90° açının karşısında yer alan kenara hipotenüs adı verilir. 12 cm ve 5 cm olan dik kenarların hipotenüs uzunluğunu hesaplayınız.
A) 10 cm
B) 13 cm
C) 15 cm
D) 17 cm

Çözüm:
Pisagor Teoremi ile hipotenüs: 122+52=13\sqrt{12^2 + 5^2} = 13122+52