Matematik Konuları konu anlatımı Soru çözümleri Test Çöz Ders Notları Tyt Yks

Tam Sayılarda Toplama

Toplama Özellikleri: Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, toplam sayılarla aynı işaretlidir. Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken, büyük sayının mutlak değerinden küçük sayının mutlak değeri çıkarılır. Sonuç, büyük sayının işareti ile aynıdır. a+0=a veya 0+a=a dır. a + b = 0 ise, a ile b sayılarına toplama işlemine göre, birbirinin tersi denir.

TAM SAYILARDA ÇIKARMA

Çıkarma işlemi; sayıya tersini ekleme işlemidir. 6 – 4 işlemi 6 dan 4 br ters yöne uzaklaşma şeklinde anlaşılmalıdır. Yandaki sayı ekseninde orjinden 6 br. sağa sonra 4 br. sola gidilerek 2 ye gelinmiştir. Buradaki 2 ye fark denir. Bu işlemi toplam sembolüyle 6 + (-4) = 2 biçiminde ifade ederiz. Birinci şekilde, 6 – 4 ifadesi 6 dan 4 çıkarma işlemi, ikincisinde ise 6 + (-4) ifadesi 6 ya (-4) ekleme işlemidir. Her ikisinde de fark aynı ve 2 dir. a – b eşit değildir b – a dır. Tam sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur.

TAM SAYILARDA ÇARPMA ve BÖLME

Tam sayılarda çarpma yapılırken işlemin sonucu tam sayıların işaretine bağlıdır. Sıfırdan farklı iki tam sayının çarpımıyla ilgili dört durum söz konusudur. Bunlar, Pozitif. pozitif eşittir Pozitif, Negatif . pozitif eşittir Negatif, Pozitif . negatif eşittir ve  Negatif . negatif eşittir Negatifdir. Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı 3-(-2) (-2) + (-2) + (-2) = -6 dır. Çarpma işleminde değişme özelliği olduğundan; -2.(3) = 3.(-2) = -s dır. Ters işaretli iki tam sayının çarpımının sonucu negatiftir. Sayıların mutlak değerleri çarpılıp, sonuç negatif yapılır.

Aynı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı

Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir. 2(5) = 10 ve -2(-5) = 10 dur.

ARDIŞIK TAM SAYILAR

İki tam sayı arasındaki fark 1 veya -1 ise böyle sayılara ardışık sayılar denir. n bir tam sayı olmak üzere, n, n + 1, n + 2, şeklindeki sayılara ardışık tam sayılar, 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, şeklindeki sayılara ardışık tek tam sayılar, 2n, 2n + 2, 2n + 4, şeklindeki sayılara ardışık çift tam sayılar, 3n, 3n + 3, 3n + 6, şeklindeki sayılara 3 ün katı olan ardışık tam sayılar denir. Ardışık tek veya ardışık çift tam sayılar arasındaki fark 2 dir. Terim sayısı tek iken terimlerin aritmetik ortalaması ortadaki terime eşittir. 3 adet ardışık çift sayının toplamı 36 ise bu sayıların ortancası 12 ve bu sayılar 10, 12 ve 14 tür. 3 adet ardışık tek sayının toplamı 33 ise bu sayıların ortancası 11 ve bu sayılar 9,11 ve 13 tür. 5 adet ardışık tek sayının toplamı 85 ise bu sayıların ortancası 17 ve bu sayılar 13, 15, 17, 19 ve 21 dir. Ardışık 4 çift sayının toplamı 76 dır ve bu sayılar 16, 18, i, 20, 22 dir.

BASAMAK KAVRAMI

Rakam: 0, 1, 2, 3, 9 sembollerinin her birine rakam denir.
Basamak: Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir.  Sayıları oluşturan rakamların sayı değeri ve basamak değeri vardır. Rakamların bulundukları basamaklara göre, aldığı değere basamak değeri, her bir rakamın kaç birlikten meydana geldiğini gösteren değere de bu rakamın sayı değeri denir.

Doğal Sayılarda çözümleme

Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına bu doğal sayının çözümlenmesi denir.

İki Basamaklı Sayının Rakamlarının Yer Değiştirmesi

İki basamaklı ab sayısının rakamları yer değiştirirse ba sayısı elde edilir.
ab =10a + b ve ba =10b + a dır. a > b olduğunu kabul edelim.

Sayı Basamaklarını Artırma veya Azaltma
ab iki basamaklı sayısı 10a + b şeklinde yazılabilir. Onlar basamağındaki rakamın değişmesi sayıyı 10 un katları şeklinde etkiler. Birler basamağındaki değişiklik sayıyı rakamın değişmesi oranında etkiler.
58 a 59 birler basamağı 1 artarken sayımız da 1 arttı. a 56 birler basamağı 2 azalırken sayımız da 2 azaldı. a 48 onlar basamağı 1 azalırken sayımızda 10 . 1 = 10 kadar azaldı. a 38 onlar basamağı 2 azalırken sayımızda 10 . 2 = 20 kadar azaldı. a 98 onlar basamağı 4 artarken sayımızda 10 . 4 = 40 kadar artmıştır. abc üç basamaklı sayısı 100 . a + 10 . b + c şeklinde yazılabilir. 463 4› 363 yüzler basamağı 1 azalırken sayımız 100. 1 = 100 kadar azaldı. 663 yüzler basamağı 2 artarken sayımız 100 . 2 = 200 kadar artmıştır. Bir doğal sayının bir basamağı değişince, sayının değeri de o basamağın değeri kadar değişir.

Matematik dersi videolu konu anlatımlarını ve soru çözümlerine bu sayfamızdan ulaşabilirsiniz. Ortaokul ve lise bazında matematik ders notlarına ulaşabilirsiniz. Matematik kategorisinde 9, 10, 11 ve 12. sınıf ile birlikte ygs ve lys konularına ağırlık veriyoruz. Bu konular tamamlandıktan sonra orta okul ve ilkokul konularına da sitemizde yer vermeye başlayacağız.