Öğrenelim:
Silindirin hacmi ile koninin hacmini ilişkilendirelim. Bunun için bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanalım. GeoGebra yazılımında “Görünüm” sekmesinden satırını tıklayarak yazılımda “3D Grafik” penceresi ve araç çubuklarını açalım. Bunu yaptıktan sonra aşağıdaki adımlarla aynı taban alanına ve yüksekliğe sahip dik dairesel silindir ile dik dairesel koninin hacimlerini karşılaştıralım.
1. Adım: “Grafik” penceresinde araç çubuğu ile herhangi iki noktayı tıkladığınızda çember çizilir. Bu çember aynı zamanda “3D Grafik” penceresinden de çizilmiş olur. Daha sonra “3D Grafi k” penceresinde araç çubuğu seçilerek çizilen çember tıklandıktan sonra ekrana gelen “Yükseklik” penceresine çizilecek silindirin yüksekliğine 3 girip “Tamam” butonuna basılınca silindir aşağıdaki gibi çizilmiş olur.
2. Adım: Bu adımda çizilen silindirle aynı taban alanına ve yüksekliğine sahip koniyi oluşturalım. araç çubuğu seçildikten sonra silindirin tabanı olan daire tıklandıktan sonra ekrana gelen “Yükseklik” penceresine koninin yüksekliğine 3 yazılıp “Tamam” butonuna basılır. Aşağıdaki gibi ekran görüntüsü elde edilir.
3. Adım: Şimdi yazılım yardımıyla çizilen silindir ve koninin hacmini hesaplatıp birbirine oranını bulduralım. Bunun için araç çubuğu seçilerek çizilen silindir ve koni tıklandığında hacimler bulunur. Ya da yazılımın “Görünüm” sekmesinden araç çubuğuna tıklandığında “Cebir Penceresi” açılır. Yanda da görüldüğü gibi “Koninin altında hacmine e harfini verdiği 20” , “Silindir” in altında adına a dediği hacmi 60 olarak bulunmuştur. Yazılımın “Giriş” satırına “a/e” yazıldığında “Cebir Penceresinde” yanda da görüldüğü gibi “Sayısal” altında h = 3 bulunur. Bu değer, silindirin hacminin koninin hacmine oranıdır.
4. Adım: “Grafik” penceresinden silindir ve koninin tabanı olan daireyi B noktasından tutup sürüklediğimizde bu oranın bozulmadığı görülür. Herhangi bir dik dairesel koninin hacmi, aynı taban alanı ve yüksekliğe sahip dik dairesel silindirin hacminin 1/3 ü kadardır.
Öğrenelim: Uzayda bir noktadan sabit uzaklıktaki noktaların kümesine küre yüzeyi, noktaya küre yüzeyinin merkezi, sabit uzaklığa küre yüzeyinin yarıçapı, küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Aşağıdaki fotoğraflarda modeller üzerinde kürenin bazı elemanları gösterilmiştir. 1. fotoğrafta sabit nokta olan büyük kürenin içindeki küçük küreye kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına kürenin yarıçapı adı verilir. Özel bir küre, merkezi ve yarıçapıyla belirlenir. O merkezli, r yarıçaplı çemberlere kürenin en büyük çemberi denir. 2. fotoğrafta da kürenin yüzeyi görülmektedir. Bir küre yüzeyi ile kürenin merkezinden geçen düzlemlerin ara kesitine küre yüzeyinin büyük çemberleri adı verilir.
