Fonksiyonlar, her bir girdi değerini yalnızca bir çıktı değeri ile eşleştiren matematiksel ilişkiler olarak tanımlanır. Bir fonksiyon, bağımsız değişkene bağlı olarak bağımlı değişkenin değerini belirlememize yardımcı olur. Fonksiyonlar genellikle “f(x)” biçiminde ifade edilir ve bu gösterim, x değerine karşılık gelen y değerini belirtir. Fonksiyonların tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi gibi özellikleri, fonksiyonların davranışını anlamamızı sağlar. Fonksiyonlar, matematiksel modellemelerde, grafik analizlerinde ve birçok uygulamada geniş bir kullanım alanına sahiptir.
10. Sınıf Fonksiyonlar Konu Anlatımları
Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi
- Fonksiyon Kavramı
- Fonksiyon Türleri
- Fonksiyonlarda Dört İşlem
- Fonksiyonların Grafikleri
- Doğrusal Fonksiyonlarla Modellenebilen Günlük Hayat Durumları
İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1:
Bir fonksiyon, f(x) = 2x + 3 olarak tanımlanmıştır. f(5) değerini hesaplayınız ve bu değerin fonksiyonun özellikleri ile ilişkisini açıklayınız.
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
Çözüm:
f(5) = 2(5) + 3 = 13. Doğru cevap: C
Soru 2:
Bir fonksiyon, g(x) = x² – 4 olarak verilmiştir. g(-2) değerini bulunuz ve fonksiyonun davranışını açıklayınız.
A) 0
B) -4
C) 4
D) -8
Çözüm:
g(-2) = (-2)² – 4 = 0. Doğru cevap: A
Soru 3:
f(x) = 3x – 5 fonksiyonu için f(x) = 10 olduğunda x değerini bulunuz. Bu durumda fonksiyonun ters işlemi ile çözüm sağlayınız.
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
Çözüm:
3x – 5 = 10, 3x = 15, x = 5. Doğru cevap: B
Soru 4:
Bir fonksiyonun tanım kümesi {-1, 0, 1, 2} ve f(x) = x² + 1 ise bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz. Tanım kümesindeki her değer için çıktıları hesaplayınız.
A) {0, 1, 2, 3}
B) {1, 2, 3, 5}
C) {1, 3, 4, 5}
D) {0, 2, 4, 6}
Çözüm:
f(-1) = 2, f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5. Görüntü kümesi {1, 2, 5} olur. Doğru cevap: B
Soru 5:
Bir fonksiyon f(x) = x³ olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun f(-3) değerini hesaplayınız ve fonksiyonun davranışını analiz ediniz.
A) -27
B) -9
C) 9
D) 27
Çözüm:
f(-3) = (-3)³ = -27. Doğru cevap: A
Soru 6:
f(x) = x + 7 ve g(x) = 2x – 3 fonksiyonları verilmiştir. (f + g)(x) fonksiyonunu bulunuz ve x = 2 için değerini hesaplayınız.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
Çözüm:
(f + g)(x) = x + 7 + 2x – 3 = 3x + 4. (f + g)(2) = 3(2) + 4 = 10. Doğru cevap: A
Soru 7:
h(x) = √x fonksiyonu tanım kümesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? Tanım kümesi seçimi için köklü ifadenin özelliklerini açıklayınız.
A) {x | x ≥ 0}
B) {x | x < 0}
C) {x | x ≤ 0}
D) Tüm gerçek sayılar
Çözüm:
Köklü ifadede x negatif olamaz, yani x ≥ 0 olmalıdır. Doğru cevap: A
Soru 8:
Bir fonksiyon f(x) = 5x – 3 olarak verilmiştir. f(2) + f(-1) ifadesinin değerini bulunuz. Her iki girdi için fonksiyon değerlerini hesaplayınız.
A) 4
B) 5
C) 7
D) 9
Çözüm:
f(2) = 5(2) – 3 = 7, f(-1) = 5(-1) – 3 = -8, toplam = -1. Doğru cevap: A
Soru 9:
f(x) = x² – 2x + 1 fonksiyonunun x = 1 için değeri nedir? Bu fonksiyonun x’in değeriyle değişen davranışını açıklayınız.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Çözüm:
f(1) = 1² – 2(1) + 1 = 0. Doğru cevap: A
Soru 10:
Bir fonksiyon f(x) = 4x – 1 ve g(x) = x² – x ise f(2) – g(2) ifadesinin değerini hesaplayınız. Bu durumda iki fonksiyonun farkını analiz ediniz.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Çözüm:
f(2) = 4(2) – 1 = 7, g(2) = 2² – 2 = 2. f(2) – g(2) = 7 – 2 = 5. Doğru cevap: D
Soru 11:
Bir yazılım firması, kullanıcı verilerini analiz eden bir algoritma geliştirmektedir. Algoritmanın performansı, işlem yapılan veri miktarına (x) bağlı olarak f(x) = 5x + 200 formülüyle hesaplanmaktadır. Bu algoritmanın 50 GB veri üzerinde çalışması durumunda performans skoru nedir? Ayrıca, algoritmanın performans skorunun 600’ü geçmesi için en az kaç GB veri işlenmesi gerektiğini belirleyiniz.
A) 250, 70 GB
B) 300, 80 GB
C) 450, 60 GB
D) 500, 75 GB
Çözüm:
f(50) = 5(50) + 200 = 450. Ayrıca, f(x) > 600 için 5x + 200 > 600 çözümünden x > 80. Doğru cevap: B
Soru 12:
Bir restoranın menüsünde, sipariş edilen porsiyon miktarına göre fiyat hesaplayan bir fonksiyon vardır: f(p) = 20p + 50. Burada, p porsiyon sayısını ve f(p) siparişin toplam fiyatını gösterir. Ali, 5 porsiyon yemek sipariş ettiğinde ne kadar ödeme yapar? Ayrıca, toplam ödemenin 200 TL’yi geçmemesi için en fazla kaç porsiyon sipariş edilebilir?
A) 150 TL, 7 porsiyon
B) 160 TL, 6 porsiyon
C) 170 TL, 5 porsiyon
D) 180 TL, 4 porsiyon
Çözüm:
f(5) = 20(5) + 50 = 150 TL. Ayrıca, 20p + 50 ≤ 200 çözümünden p ≤ 7. Doğru cevap: A
Soru 13:
Bir okuldaki spor salonunda basketbol turnuvası düzenlenmektedir. Her bir takımın puan ortalaması, maçta kazandığı toplam puan ve maç sayısına bağlı olarak hesaplanmaktadır: h(x) = 10x + 30, burada x maç sayısını gösterir. Takım, 6 maç sonunda kaç puan elde eder? Ayrıca, takımın en az 150 puana ulaşabilmesi için en az kaç maç yapması gereklidir?
A) 120 puan, 8 maç
B) 130 puan, 9 maç
C) 140 puan, 11 maç
D) 150 puan, 12 maç
Çözüm:
h(6) = 10(6) + 30 = 90. Ayrıca, 10x + 30 ≥ 150 çözümünden x ≥ 12. Doğru cevap: D
