İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Doğru Parçasını Belli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları

• Bir Doğru Parçasının Orta Noktası
• Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ve dıştan bölen noktanın koordinatları

Analitik Düzlemde Doğrular

• Doğrunun Eğimi ve Doğru Denklemleri
• İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ve Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:

Murat, y = -4x + 3 doğrusu üzerinde bir nokta seçmek istedi. Eğer x = 2 ise y değeri kaçtır?

Çözüm:
y = -4x + 3 doğrusu için x yerine 2 koyarız.
y = -4(2) + 3 = -8 + 3 = -5.
Bu durumda y = -5 olur.

Doğru Cevap: -5

---

Soru 2:

Zeynep, iki noktadan geçen bir doğru denklemi oluşturmak istiyor. A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi nedir?

Çözüm:
Eğim formülü: m=(y2−y1)/(x2−x1)m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)m=(y2​−y1​)/(x2​−x1​).
m = (7 – 3) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2.
Bu doğru eğimi m = 2 olur.

Doğru Cevap: 2

---

Soru 3:

Elif, y = 3x – 2 ve y = -x + 4 doğrularının kesişim noktasını bulmak istedi. Bu iki doğru hangi noktada kesişir?

Çözüm:
Denklemleri eşitleyelim: 3x – 2 = -x + 4.
4x = 6 → x = 1.5.
x = 1.5 yerine y = 3x – 2 denkleminde koyarsak:
y = 3(1.5) – 2 = 4.5 – 2 = 2.5.
Kesişim noktası (1.5, 2.5).

Doğru Cevap: (1.5, 2.5)

---

Soru 4:

Ali, eğimi 5 ve y-eksenini 2 noktasında kesen bir doğru çizdi. Bu doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:
Doğru denklemi y = mx + b formundadır.
Burada m = 5 ve b = 2 olduğundan, y = 5x + 2 doğru denklemi elde edilir.

Doğru Cevap: y = 5x + 2

---

Soru 5:

Ahmet, x + y = 10 denklemini çizdi. Bu doğru, y-eksenini hangi noktada keser?

Çözüm:
y-eksenini kestiği noktada x = 0 olur.
0 + y = 10 → y = 10.
Bu durumda doğru y-eksenini (0, 10) noktasında keser.

Doğru Cevap: (0, 10)

---

Soru 6:

Zeynep, y = 2x + 1 doğrusu ile y = -3x + 4 doğrusunun paralel olmadığını fark etti. Paralel olmamalarının nedeni nedir?

Çözüm:
Paralel doğruların eğimleri eşit olmalıdır. Burada birinci doğrunun eğimi 2, ikinci doğrunun eğimi -3’tür. Eğimler eşit olmadığı için doğrular paralel değildir.

Doğru Cevap: Eğimlerin farklı olması

---

Soru 7:

Elif, A(1, 1) noktasından geçen ve eğimi 3 olan bir doğru çizmek istiyor. Bu doğru denklemi nedir?

Çözüm:
Doğru denklemi formülü: y – y₁ = m(x – x₁).
y – 1 = 3(x – 1).
y – 1 = 3x – 3.
y = 3x – 2.

Doğru Cevap: y = 3x – 2

---

Soru 8:

Murat, y = -2x + 5 doğrusu üzerinde bir nokta bulmak istedi. Eğer y = 1 ise x değeri kaçtır?

Çözüm:
y = -2x + 5 denkleminde y yerine 1 koyarız.
1 = -2x + 5.
-4 = -2x.
x = 2.

Doğru Cevap: 2

---

Soru 9:

Ali, x-eksenini (3, 0) noktasında kesen bir doğru yazmak istiyor. Eğim -1 olduğuna göre bu doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:
Doğru denklemi: y – y₁ = m(x – x₁).
y – 0 = -1(x – 3).
y = -x + 3.

Doğru Cevap: y = -x + 3

---

Soru 10:

Ahmet, y = x + 1 doğrusu ile y = -x + 3 doğrusunun kesişim noktasını bulmak istedi. Bu nokta nedir?

Çözüm:
Denklemleri eşitleyelim: x + 1 = -x + 3.
2x = 2 → x = 1.
x = 1’i yerine koyarsak:
y = 1 + 1 = 2.
Kesişim noktası (1, 2).

Doğru Cevap: (1, 2)