11. Sınıf Matematik konuları soruları çözümleri ders notları

Soru: Şekillerdeki küreleri inceleyip temel elemanlarını gösterelim.
Çözelim: Yandaki K merkezli a yarıçaplı daire, kürenin ortasından değil, herhangi bir yerinden kesilip de oluşturulmuştur. Bu nedenle kürenin yarıçapı ile bu dairenin yarıçapı farklıdır. Yandaki O merkezli kürenin tam merkezinden geçen düzlem, küreyi iki eş parçaya ayırmıştır. Burada oluşan dairenin yarıçapı, kürenin yarıçapıdır. Tam ortasından kesilerek oluşturulan yarım kürelerdeki daireler, büyük dairelerdir.

Öğrenelim: Kürenin hacim bağıntısını elde edelim. Bunun için r yarıçaplı içi dolu küre ile taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan içi dolu silindirden faydalanalım. Yandaki şekilde olduğu gibi silindirin içinden tabanları silindirin tabanları olan eş konileri çıkartalım. Geriye kalan hacim ile kürenin hacimlerini karşılaştıralım. Kürenin ve silindirin yarısını alarak kürenin merkezinden ve silindirin içindeki konilerin ortak tepe noktasından h birim uzaklıkta bir düzlemle kürenin ve dik dairesel silindirin aşağıdaki gibi ara kesitlerinin alanlarını hesaplayalım. Aşağıdaki fotoğraflarda da görüldüğü gibi r yarıçaplı kürenin bir düzlemde arakesiti, a yarıçaplı bir dairedir.

Öğrenelim: Kürenin yüzey alanının nasıl bulunacağını belirleyelim. Bunun için bir küreyi tepe noktası kürenin merkezinde ve tabanı küre yüzeyinde olan dik piramitle ve ayırıp aşağıdaki gibi bir küre oluşturalım. Bu piramitleri A1, A2, …, An olarak isimlendirirsek çok sayıda kullanacağımız tüm piramitlerin hacmi yaklaşık olarak kürenin hacmine eşit olacaktır.