İtme ve Çizgisel Momentum

Bir cisme etkiyen kuvvet ile kuvvetin etki süresinin çarpımına, o kuvvetin itmesi denir. I ile gösterilir, vektörel bir büyüklüktür.
Bir cisme uygulanan itme,

   

ile hesaplanır.
Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına o cismin momentumu denir.
Buna göre, momentum;

       

ile hesaplanır.
Newton’un ikinci yasası ile elde edilen, ifadesine göre, bir cisme etki eden kuvvet, cismin hızının değişmesini sağlar. Kuvvet daha uzun süre uygulanırsa hız değişimi daha çok olur. Bu nedenle cisme uygulanan itme, cismin momentumunu değiştirmiş olur. Buna göre, bir cisme uygulanan itme, cismin momentumundaki değişime eşittir.

Bir cisme uygulanan net kuvvetin zamana bağlı grafiğinde alan, cisme uygulanan itmeyi ya da cismin momentumundaki değişimi verir. Şekildeki grafiğin alanı,
Alan=
olur.

 

Bir cismin momentum-zaman grafiğinin eğimi, cisme uygulanan net kuvveti verir.
Grafikten,
    
yazılabilir.

Momentum – Enerji İlişkisi

v hızıyla hareket eden m kütleli bir cismin kinetik enerjisi,

ile hesaplanır. Momentumu P > m.v olan cismin hızı v çekilerek enerji ifadesinde yerine yazılırsa,

bulunur.

Kuvvet ve Hareket

• Vektörler
• Bağıl Hareket
• Newton’ın Hareket Yasaları
• Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket
• İki Boyutta Hareket
• Enerji ve Hareket
• İtme ve Çizgisel Momentum
• Tork
• Denge ve Denge Şartları
• Basit Makineler

Çözümlü Örnek Test Soruları

İtme ve Çizgisel Momentum

1. Kütlesi 4 kg olan bir cisim, 12 m/s hızla hareket ederken 4 saniye içinde durduruluyor. Cisme uygulanan kuvvet ne kadardır?

A) 3 N
B) 6 N
C) 9 N
D) 12 N

Çözüm: İtme = F x t ve momentum değişimi Δp = m x Δv’dir. Başlangıç momentumu 4 kg x 12 m/s = 48 kg m/s’dir. Cisim durduğunda son momentum 0 olur, dolayısıyla momentum değişimi 48 kg m/s’dir. İtme = momentum değişimi olduğuna göre, 48 Ns = F x 4 s, buradan F = 12 N bulunur.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

2. 10 N’luk bir kuvvet, 3 saniye boyunca bir cisme etki ediyor. Bu kuvvetin cisme kazandırdığı momentum değişimi kaç kg m/s’dir?

A) 20 kg m/s
B) 30 kg m/s
C) 40 kg m/s
D) 50 kg m/s

Çözüm: İtme = F x t olduğuna göre, İtme = 10 N x 3 s = 30 Ns. İtme aynı zamanda momentum değişimidir, bu nedenle momentum değişimi 30 kg m/s olacaktır.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

3. 2 kg kütleli bir cisim 5 m/s hızla hareket ederken, 2 m/s² ivme ile 4 saniye boyunca kuvvet uygulanıyor. Son hızını bulun.

A) 10 m/s
B) 12 m/s
C) 14 m/s
D) 8 m/s

Çözüm: Hız değişimi, ivme ve zamanla hesaplanır. Δv = a x t = 2 m/s² x 4 s = 8 m/s. Başlangıç hızı 5 m/s olduğuna göre, son hız v = 5 m/s + 8 m/s = 13 m/s.
Doğru cevap yok. (Doğru sonuç 13 m/s olmalı)

---

4. Bir araca 15 N’luk bir kuvvet 5 saniye boyunca uygulanarak aracın hızı 5 m/s arttırılıyor. Aracın kütlesi kaç kg’dir?

A) 5 kg
B) 10 kg
C) 15 kg
D) 20 kg

Çözüm: İtme = F x t = 15 N x 5 s = 75 Ns. Bu, momentum değişimine eşittir. Δp = m x Δv olduğuna göre, 75 = m x 5. Buradan m = 15 kg bulunur.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

5. 4 m/s hızla hareket eden 3 kg kütleli bir cisme 2 saniye boyunca 6 N’luk bir kuvvet uygulanıyor. Son hızı nedir?

A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s

Çözüm: İtme = F x t = 6 N x 2 s = 12 Ns. Momentum değişimi Δp = 12 kg m/s olduğuna göre, Δv = Δp / m = 12 / 3 = 4 m/s. Başlangıç hızı 4 m/s olduğuna göre, son hız v = 4 + 4 = 8 m/s olur.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

6. Kütlesi 10 kg olan bir cisim, 20 m/s hızla hareket ederken durduruluyor. Cisim bu esnada 5 saniye içinde durdurulursa uygulanan ortalama kuvvet nedir?

A) 10 N
B) 20 N
C) 30 N
D) 40 N

Çözüm: Başlangıç momentumu p = m x v = 10 kg x 20 m/s = 200 kg m/s’dir. Son momentum sıfırdır. Momentum değişimi Δp = 200 kg m/s olur. İtme = momentum değişimi olduğuna göre, İtme = F x t = 200. F x 5 = 200, buradan F = 40 N bulunur.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

7. 3 kg kütleli bir cisim, 8 m/s hızla hareket ederken aniden durduruluyor. Cisme uygulanan ortalama kuvvet 12 N ise durma süresi kaç saniyedir?

A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s

Çözüm: Başlangıç momentumu p = 3 kg x 8 m/s = 24 kg m/s’dir. İtme = momentum değişimi olduğuna göre, F x t = 24, buradan 12 x t = 24. t = 2 s bulunur.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

8. 5 kg kütleli bir cisim, 3 m/s hızla hareket ederken bir kuvvetin etkisiyle durduruluyor. Cisim 15 N’luk bir kuvvetle 1 saniye içinde durdurulursa cisim kaç metre yol alır?

A) 1 metre
B) 2 metre
C) 3 metre
D) 4 metre

Çözüm: Hız değişimi Δv = 3 m/s ve bu süre içinde ortalama hız = 3/2 = 1.5 m/s. Yol = ortalama hız x süre olduğuna göre, yol = 1.5 m/s x 1 s = 1.5 metre olur. Ancak cevap seçenekleri arasında olmadığı için uygun bir cevap verilmemiştir.