5. Sınıf İşlemlerle Cebirsel Düşünme Testleri, Test Çöz

Soru 1:

Bir öğrenci, okul kantininden 4 arkadaşına çikolata almıştır. Her bir çikolatanın fiyatı 6 liradır ve bu öğrenci toplamda 30 lira harcamıştır. Ancak öğrenci, harcadığı para ile aldığı çikolataların sayısının uyuşmadığını fark etmiştir. Kaç çikolata aldığını öğrenmek için cebirsel bir ifade oluşturunuz ve doğru çikolata sayısını bulunuz. Ardından öğrencinin hesabında nerede yanlış yaptığını açıklayınız.

Cevap:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen çikolata sayısını "x" ile gösterelim. Her bir çikolatanın fiyatı 6 lira olduğuna göre, toplam harcamayı gösteren denklem şu şekilde olur:
6x = 30

Bu denklemi çözmek için her iki tarafı 6'ya böleriz:
x = 30 ÷ 6
x = 5

Sonuç olarak öğrenci 5 çikolata almıştır. Ancak öğrenci arkadaşlarına sadece 4 çikolata aldığını düşünmüş ve bu yüzden harcadığı paranın yanlış olduğunu sanmıştır. Öğrencinin hesabındaki yanlışlık, bir çikolata fazla aldığını fark etmemesidir.

Soru 2:

Bir çiftçi, tarlasının 2/3’üne buğday, geri kalan 1/3’üne mısır ekmiştir. Tarlanın toplam alanı 60 dönümdür. Çiftçi, buğday ekili alanın 5 dönümünü sulamak için su tankı kiralamak zorundadır ve her dönüm sulama için 20 lira ödeme yapacaktır. Çiftçi bu sulama için toplam ne kadar ödeme yapacağını bulmak için bir denklem oluşturun ve çözümleyin. Ayrıca tarladaki mısır ekili alanın kaç dönüm olduğunu da hesaplayın.

Cevap:
Çiftçinin tarlasının toplam alanı 60 dönüm olduğuna göre, buğday ekili alan 60’ın 2/3’üdür. İlk olarak buğday ekili alanı hesaplayalım:
Buğday ekili alan = (2/3) × 60 = 40 dönüm

Buğday ekili alanın 5 dönümü sulanacak, bu da 20 lira dönüm başı maliyetle çarpılacak:
Toplam sulama maliyeti = 5 × 20 = 100 lira

Mısır ekili alanı bulmak için tarlanın geri kalan kısmını hesaplarız:
Mısır ekili alan = 60 - 40 = 20 dönüm

Sonuç: Çiftçi sulama için 100 lira ödeme yapacaktır ve mısır ekili alan 20 dönümdür.

Soru 3:

Bir okuldaki tiyatro kulübüne üye olan öğrencilerin sayısı bilinmemektedir. Bu kulüpteki öğrenci sayısını "t" ile gösterelim. Eğer kulübe 12 öğrenci daha katılırsa, toplam öğrenci sayısı 45 olacaktır. Bu durumda kulübe başlangıçta kaç öğrenci olduğunu öğrenmek için bir denklem kurup çözünüz. Ardından, öğrenci sayısı arttığında kulübün toplam kapasitesinin dolup dolmadığını yorumlayınız. (Kulübün toplam kapasitesi 50 kişidir.)

Cevap:
Başlangıçtaki öğrenci sayısını "t" ile gösterelim. Kulübe 12 öğrenci daha katıldığında toplamda 45 öğrenci olduğu verildiğine göre, denklem şu şekilde olur:
t + 12 = 45

Her iki taraftan 12 çıkaralım:
t = 45 - 12
t = 33

Sonuç olarak, kulüpte başlangıçta 33 öğrenci vardı.

Kulübün toplam kapasitesi 50 kişidir. 45 öğrenci olduğu için kulübün kapasitesi henüz dolmamıştır. Ancak sadece 5 öğrenci daha katılabilir ve kapasite dolacaktır.

Soru 4:

Bir manav, her biri 3 kiloluk 15 torba patates satmıştır. Satıştan elde ettiği toplam gelir 180 liradır. Fakat manav, her torbanın fiyatını yanlış hesaplamış ve 10 lira yerine 12 lira yazmıştır. Bu hatayı fark ettikten sonra her torbanın gerçek fiyatını bulmak için bir denklem kurup çözünüz. Ardından manavın hatalı hesaplaması sonucu ne kadar fazla ücret aldığını belirleyiniz.

Cevap:
Her torbanın fiyatını "f" ile gösterelim. 15 torba satılmış ve toplamda 180 lira elde edilmiştir, bu durumda denklem şu şekildedir:
15f = 180

Her iki tarafı 15’e bölelim:
f = 180 ÷ 15
f = 12

Manav her torbayı 12 liraya satmıştır. Ancak gerçek fiyat 10 lira olduğuna göre, fazla ücret hesaplamasını bulmak için her torbadan alınan fazla miktarı hesaplayalım:
Fazla alınan ücret = (12 - 10) × 15 = 2 × 15 = 30 lira

Sonuç: Manav, hatalı hesaplama sonucu 30 lira fazla ücret almıştır.

Soru 5:

Bir market, 5 paket sütü her biri 4 lira olmak üzere satmıştır. Ancak kasiyer yanlışlıkla 6 paket süt fiyatı hesaplamış ve müşteri toplamda 28 lira ödemiştir. Müşterinin gerçekte kaç lira ödemesi gerektiğini bulmak için bir denklem kurun ve çözümleyin. Ardından müşterinin fazla ödediği miktarı hesaplayın.

Cevap:
Satılması gereken paket sayısı 5, her paketin fiyatı 4 lira olduğuna göre, toplam ödeme şu şekilde hesaplanır:
Toplam ödeme = 5 × 4 = 20 lira

Kasiyerin 6 paket fiyatı üzerinden aldığı toplam miktar 28 liradır. Fazla alınan miktarı bulmak için 28 lira ile 20 lira arasındaki farkı hesaplarız:
Fazla ödeme = 28 - 20 = 8 lira

Sonuç: Müşteri aslında 20 lira ödemesi gerekirken, 8 lira fazla ödeme yapmıştır.