Bu yazımızda 9. Sınıf Matematik Mantık Ünitesinin “İse Bağlacı ve Özellikleri” konusunun ders notları bulunmaktadır. Ders notlarını bitirdikten sonra Mantık ünitesi ile ilgili online testler çözebilirsiniz.

9. Sınıf Mantık Testleri Çöz

Koşullu Önerme (İse Bağlacı) Ders Notu

Çözümlü Sorular

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

Çözümlü Sorular

Sonraki konumuz olan Ancak ve Ancak Bağlacı (İki Yönlü Koşullu Önerme) konusuna gitmek için bağlantıya tıklayın.

Koşullu Önerme (İse Bağlacı) Video

p ile q önermesinin “ise” bağlacı ile bağlanması ile oluşan “p ise q” bileşik önermesi “p ⇒ q” biçiminde gösterilir. p ⇒ q bileşik önermesine koşullu önerme denir.

Örnek:
p : “İstanbul marmara denizi kıyısındadır.”
q : “İstanbul Marmara bölgesindedir.”
şeklinde verilen p ile q önermelerini “ise” bağlacını kullanarak yazıp doğruluk değerini bulalım:
Çözüm:
p ⇒ q : “İstanbul Marmara denizi kıyısında ise İstanbul marmara bölgesindedir.” olarak yazılır.
p nin doğruluk değeri 1, q nun doğruluk değeri 1 dir. Dolayısıyla doğruluk değeri,
p ⇒ q denktir 1 ⇒ 1 denktir 1 olur.
p ile q önermesinden oluşan p ⇒ q önermesi; p doğru, q yanlış iken yanlış, diğer tüm durumlar için doğrudur.
Örnek: “1 = 2 ise bir gün 24 saattir.” bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım:
Çözüm: p : “1 = 2” olduğuna göre, p denktir 0 dır.
q : “bir gün 24 saattir” olduğuna göre, q denktir 1 dir.
Buna göre,
p ⇒ q denktir 0 ise 1 denktir 1 olur.
Örnek: “Kar yağıyorsa hava soğuktur.” koşullu önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini bulalım
Çözüm
p : “Kar yağıyor.”
q : “Hava soğuktur.
Tersi (p’ ⇒ q’) : “Kar yağmıyorsa hava soğuk değildir.”
Karşıtı (q ⇒ p) : “Hava soğuksa kar yağıyordur.”
Karşıt tersi (q’ ⇒ p’) : “Hava soğuk değilse kar yağmıyordur.”

Çözümlü Örnek Test Soruları: İse Bağlacı ve Özellikleri (Koşullu Önerme)

Aşağıda 9. sınıf düzeyinde “İse Bağlacı ve Özellikleri (Koşullu Önerme)” ile ilgili 10 çözümlü test sorusu verilmiştir. Soruların bir kısmı yeni nesil uzun sorulardır.

Soru 1 (Yeni Nesil Soru):
Bir öğrenci sınavda şu soruyu çözmeye çalışıyor:
“Eğer x > 3 ise, x^2 > 9” önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Bu koşullu önermeyi inceleyerek, doğru olup olmadığını belirleyin.

A) Doğru
B) Yanlış
C) Bazen doğru
D) Ne doğru ne yanlış
E) Belirlenemez

Çözüm:
Koşullu önermeyi inceleyelim:
p: “x > 3”
q: “x^2 > 9”
x > 3 olduğunda x^2 her zaman 9’dan büyük olacaktır. Örneğin x = 4 için 4^2 = 16 > 9’dur. Bu durumda önerme doğrudur.

Cevap: A

Soru 2:
“Eğer bugün yağmur yağarsa, şemsiye alırım.” önermesi hangi koşullu önerme türüne örnektir?

A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p → q
D) p ↔ q
E) ¬p ∨ q

Çözüm:
Bu önerme bir koşullu önermedir ve “Eğer p doğruysa, q doğrudur” şeklindedir. Bu nedenle, koşullu önerme “p → q” şeklinde gösterilir.

Cevap: C

Soru 3 (Yeni Nesil Soru):
Bir otobüs durağında 5 kişi beklemektedir. Eğer otobüs 10 dakika içinde gelmezse, 3 kişi yürümeye karar verecektir. Eğer otobüs 10 dakika içinde gelirse, herkes otobüse binecektir. Bu durumu koşullu önerme ile ifade edin ve otobüs gelmezse kaç kişinin yürüyerek gideceğini bulun.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Çözüm:
p: “Otobüs 10 dakika içinde gelir.”
q: “Herkes otobüse biner.”
Otobüs gelmezse, yani p yanlıştır, o zaman yürüyerek gidecek kişi sayısı 3 olacaktır.

Cevap: C

Soru 4:
Aşağıdaki önermelerden hangisi koşullu önermedir?

A) Ali okula gitti.
B) Eğer Ali okula giderse, sınava girecek.
C) Yağmur yağacak veya hava açık olacak.
D) Okula gitmiyorum.
E) Hava güneşli.

Çözüm:
Koşullu önerme, “eğer … ise …” formatında olan bir önermedir. Bu durumda sadece B şıkkı koşullu önermeyi ifade eder.

Cevap: B

Soru 5:
“Eğer üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise, bu bir üçgendir.” ifadesi hangi sembolle gösterilir?

A) p → q
B) p ↔ q
C) p ∨ q
D) ¬p ∨ q
E) p ∧ q

Çözüm:
Bu ifade “p → q” şeklindedir. Yani, “Eğer üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise, bu bir üçgendir.” Bu da koşullu önerme olduğundan, “p → q” ile gösterilir.

Cevap: A

Soru 6 (Yeni Nesil Soru):
Bir internet sağlayıcı firması, kullanıcılarına şu şartı sunmaktadır:
“Eğer müşteri faturayı 10 gün içinde ödemezse, hizmet durdurulacaktır. Ancak müşteri 10 gün içinde ödeme yaparsa, hizmet kesintisiz devam edecektir.”
Bu durumu koşullu önerme biçiminde ifade ediniz.

A) p ∨ q
B) p → q
C) p ↔ q
D) ¬p → q
E) ¬p ∨ q

Çözüm:
Bu koşullu önerme şu şekilde ifade edilir:
p: “Müşteri faturayı 10 gün içinde öder.”
q: “Hizmet kesintisiz devam eder.”
Buna göre, p → q biçiminde gösterilir. Eğer müşteri ödeme yapmazsa, yani p yanlıştır, hizmet durdurulur.

Cevap: B

Soru 7:
Verilen koşullu önermenin doğruluk değerini bulun:
“Eğer x = 2 ise, x^2 = 4.”

A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Bazen doğru
E) Doğru ve yanlış olabilir

Çözüm:
p: “x = 2”
q: “x^2 = 4”
x = 2 olduğunda, 2^2 = 4 olduğundan bu önerme doğrudur.

Cevap: A

Soru 8 (Yeni Nesil Soru):
Bir apartman yöneticisi, binadaki daire sakinlerine şu bildirimi yapmıştır:
“Eğer daire sahipleri aidatlarını ayın 1’ine kadar ödemezse, yönetim tarafından uyarı yapılacaktır.”
Bu koşullu önerme ile ilgili olarak, aidatlarını zamanında ödemeyen kaç kişinin uyarı alacağını ifade edin.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Belirtilmemiş

Çözüm:
Koşullu önerme şu şekildedir:
p: “Daire sahipleri aidatlarını zamanında öder.”
q: “Uyarı yapılmaz.”
Aidatını zamanında ödemeyen kişiler, uyarı alır. Bu nedenle uyarı yapılacak kişi sayısı soruda belirtilmediği için cevap E’dir.

Cevap: E

Soru 9:
“Eğer bugün yağmur yağmazsa, yürüyüşe çıkacağım.” önermesi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) p ∧ q
B) p → q
C) ¬p → q
D) p ↔ q
E) p ∨ q

Çözüm:
Bu önerme, “Eğer p değilse, q doğrudur” anlamına gelir. Bu da ¬p → q biçimindedir.

Cevap: C

Soru 10:
Aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi yanlıştır?

A) Eğer x = 5 ise, x^2 = 25.
B) Eğer x > 0 ise, x negatif bir sayıdır.
C) Eğer 2x = 4 ise, x = 2.
D) Eğer x^2 = 9 ise, x = 3.
E) Eğer x < 1 ise, x^2 > 1.

Çözüm:
B şıkkında, x > 0 iken x’in negatif olduğu söylenmiştir. Bu yanlış bir ifadedir.

Cevap: B