İki Polinomun Eşitliği konu anlatımı soru çözümü 10. Sınıf

Aynı dereceli iki polinomun, eşit dereceli terimlerinin katsayıları eşit ise bu iki polinoma eşit polinomlar denir. P(x) ve Q(x) aynı dereceden iki polinom olsun. P(x) ve Q(x) polinomlarında eşit dereceli terimlerin katsayıları karşılıklı olarak birbirine eşit ise bu iki polinom birbirine eşittir.

Örnek P(x) = 4x5 + 3x2 - 3
Q(x) = (m-2)x+ (n +2)x5+(p-1)x2+ k+2
P(x) = Q(x) olduğuna göre, m + n + p + k toplamını bulunuz.
Çözüm: Dereceler eşit olmalı, bu yüzden Q(x) polinomunda x6 lı terim olmamalıdır.
m-2=0 ise m=2 dir.
n+2=4 ise n=2 dir.
p-1=3 ise p=4 tür.
k+2=-3 ise =-5 tir.
m+n+p+k=2+2+4-5=3 olur.

Örnek: P(x)=(a-3)x4+(b+4)x2+a-b polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomunu bulunuz. Sabit polinomda, değişken bulunmayacağından değişkenli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.
Çözüm: a-3=0, a=3 ve b+4=0 ise b=-4
Bu durumda P(x)=3-(-4)=-12 olur.

Örnek: P(x)=(a-2)x4-(b-3)x3+(c-1)x+d+4
polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?
Çözüm: Tüm terimlerin katsayıları 0 olmalıdır. Buna göre,
a-2=0 ise a=2 dir.
b-3=0 ise b=3 tür.
c-1=0 ise c=1 dir.
d+4=0 ise d=-4 tür.
a+b+c+d=2+3+1+(-4)=2 0lur.