Yukarıdaki şemada verildiği gibi

f: A → B ve g: B → C

fonksiyonları için A kümesindeki her elemanı, C kümesindeki yalnız bir elemana eşleyen fonksiyona bileşke fonksiyon denir. Bu fonksiyon gof şeklinde gösterilir ve

Bileşke Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları: Bileşke Fonksiyon

Soru 1:
f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) 2x + 1
b) 2x + 5
c) 2x – 1
d) x + 2
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x – 1) = 2(x – 1) + 3 = 2x – 2 + 3 = 2x + 1. Cevap: a)

Soru 2:
f(x) = x² ve g(x) = 3x + 4 fonksiyonları için (g ∘ f)(x) nedir?
a) 3x² + 4
b) x² + 4
c) 3x + 4
d) 3x² – 4
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = 3(x²) + 4 = 3x² + 4. Cevap: a)

Soru 3:
f(x) = x + 2 ve g(x) = x² fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) x² + 2
b) x + 4
c) 2x + 4
d) x² – 2
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = x² + 2. Cevap: a)

Soru 4:
f(x) = 3x – 1 ve g(x) = x + 2 fonksiyonları veriliyor. (g ∘ f)(x) nedir?
a) 3x + 1
b) 3x – 3
c) x + 2
d) x – 1
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) = (3x – 1) + 2 = 3x + 1. Cevap: a)

Soru 5:
f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x/2 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) x + 1
b) x/2 + 1
c) x + 1/2
d) x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x/2) = 2(x/2) + 1 = x + 1. Cevap: a)

Soru 6:
f(x) = x – 3 ve g(x) = x² + 1 fonksiyonları için (g ∘ f)(x) nedir?
a) x² – 6x + 10
b) x² – 3
c) x² + x – 2
d) x – 2
Çözüm: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x – 3) = (x – 3)² + 1 = x² – 6x + 9 + 1 = x² – 6x + 10. Cevap: a)

Soru 7:
f(x) = 5x ve g(x) = x – 2 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)(x) nedir?
a) 5x – 2
b) 5x – 10
c) x – 2
d) 3x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x – 2) = 5(x – 2) = 5x – 10. Cevap: b)

Soru 8:
f(x) = x² – 1 ve g(x) = x + 1 fonksiyonları için (f ∘ g)(x) nedir?
a) x² + 2x
b) x² – 1
c) x² + 2x + 1
d) x² + x
Çözüm: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)² – 1 = x² + 2x + 1 – 1 = x² + 2x. Cevap: a)

Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.  Yani, (fog)(x) ≠ (gof)(x)
Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. Yani fogoh = fo(goh) = (fog)oh = f(g(h))
İki fonksiyondan yeni bir fonksiyon elde etmenin dört işlem dışında bir yolu daha vardır. Yeni fonksiyon, verilen iki fonksiyon birleştirilerek elde edildiğinden bu fonksiyon oluşturma işlemine bileşke alma denir. Şimdi bileşke fonksiyonun tanımını verebiliriz.
Bileşke fonksiyon: f ve g iki fonksiyon olsun. (fog)(x) = f(g(x)) şeklinde gösterilmesine f ve g nin bileşkesi denir. A, B ve C boş kümeden farklı birer küme olmak üzere,
f: A ≠ B ve g: B ≠ C şeklinde tanımlanan iki fonksiyon olsun. A kümesindeki elemanları f ve g fonksiyonlarını kullanarak C kümesindeki elemanlar ile eşleyen yeni fonksiyona bileşke fonksiyon denir.
gof: A ≠ C olmak üzere, (gof)(x) = g(f(x)) kuralı ile tanımlı fonksiyon: g ile f nin hileşkesi denir. Aşağıdaki şemayı inceleyelim.