Saatteki hızları v1 km ve v2 km olan iki araç aralarında x km bulunan A ve B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde karşılaşma süresi t saat olsun. Bu iki araç arasındaki yolun uzunluğu araçların aldıkları yolların toplamına eşittir. Buna göre,
|AB| = v1.t + v2.t dir.
v1 > v2 olmak üzere, A noktası ile B noktasından hızları sırasıyla v1 km/saat ve v2 km/saat olan iki araç aynı anda aynı yöne doğru hareket ettiğinde hızlı olan diğerine t saat sonra yetişsin. Bu durumda
|AB| = v1.t - v2.t dir.
Nehir problemlerinde hareketlinin hızı, akıntının yönüne göre belirlenir. Bir kayığın akıntı ile aynı yönde gidip akıntıya ters yönde döndüğünü varsayalım.
Akıntı hızı: va
Kayığın suya göre hızı: vk
vk > va olmak üzere,
Kayığın yere göre gidiş hızı: vk + va
Kayığın yere göre dönüş hızı: vk - va olur.
Bir hareketli aldığı toplam yolun uzunluğunun, bu yolu aldığı toplam süreye bölümüne ortalama hız denir. Buna göre, ortalama hız problemlerinde,
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman formülü kullanılır.
Örnek;
° Saatte ortalama 80 km yol alan bir aracın 5 saatte alacağı yol,
80.5 = 400 km dir.
Hız.Zaman = Yol
° Saatte 30 km yol alan bir bisikletlinin 60 km Iik mesafeyi alabileceği süre,
60 : 30 = 2 saattir.
Yol : Hız = Zaman
° 540 km lik bir mesafeyi 6 saatte alan bir otobüsün hızı,
540 : 6 = 90 km/sa tir.
Yol : Zaman = Hız
Hareket Problemleri diğer bir ifadeyle hız problemleri 9. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. Hareket problemlerinden kpss ve ygs matematik sınavlarında soru çıkmaktadır.
Yol = Hız . Zaman
Yol = x , Hız = V , Zaman = t ise hareket formülümüz x = V. t şeklindedir.
Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman
Örnek: Birinin saatteki hızı diğerinin saatteki hızından 40 km fazla olan iki araç aynı anda A noktasından B noktasına doğru hareket ediyorlar. Hızlı olan araç 3 saatte, yavaş olan araç 5 saatte B noktasına vardığına göre, A ile B noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
Örnek: A şehrinden B şehrine saatte 80 km hızla giden bir araç, hiç beklemeden B den A ya saatte 120 km hızla dönüyor. Bu aracın gidiş dönüşü toplam 10 saat sürdüğüne göre, A dan B ye kaç saatte gittiğini bulalım.
Örnek: İki hareketli çevresi 720 metre olan kare şeklindeki ABCD pistinin A noktasından aynı anda 3V ve 5V hızlarıyla şekildeki yönlerde harekete başlıyorlar. Bu hareketliler ilk kez E noktasında karşılaştığına göre, |DE| yolunun kaç metre olduğunu bulalım.
Örnek: Kubilay, yurttan okula 20 dakikada varabiliyor. Yurttan yola çıkan Kubilay 5 dakika sonra kitabını yurtta unuttuğunu fark ediyor ve yurda dönerek kitabını alıp tekrar okula gidiyor. Okula zamanında varması için kitabı unuttuğu andan itibaren hızını kaç katına çıkarması gerektiğini bulalım.
Örnek: A ve B kentlerinden şekildeki hızlarla, aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç 15 dakika sonra D noktasında karşılaşıyorlar. İki araç, aynı anda ve aynı yönde hareket etselerdi A dan hareket eden araç, diğerine C noktasında yetişecektir. Buna göre, |BC| yolunun uzunluğunu bulalım.
Örnek: Hızları V1 = 16 m/dk ve V2 = 14 m/dk olan iki atlet şekildeki dairesel pistin A noktasından aynı anda ve zıt yönde koşmaya başlıyor. Hareketlerinden 8 dakika sonra karşılaştıklarına göre, karşılaşmalarından kaç dakika sonra hızlı olan koşucunun A noktasına varacağını bulalım.
Örnek: A ve B şehrinden şekildeki hızlarla aynı anda ve birbirlerine doğru hareket eden iki araç 3 saat sonra karşılaştıklarına göre, bu araçlar aynı anda aynı yönde (C şehrine doğru) hareket etselerdi hızlı olan aracın diğer araca kaç saat sonra yetişebileceğini bulalım.
Örnek: Hızı saatte 76 km olan bir hareketli A kentinden, hızı saatte 54 km olan bir hareketli B kentinden aynı anda birbirine doğru hareket ediyorlar. A kenti ile B kenti arasındaki uzaklık 585 km olduğuna göre, hareketliler kaç saat sonra karşılaşırlar?
Örnek: Bir araç A kentinden B kentine 90 km/sa hızla giderse planlanan süreden 1 saat erken varıyor, eğer 60 km/sa hızla giderse planlanan süreden 2 saat geç kalıyor. Buna göre, A ve B kentleri arası uzaklık kaç km dir?
Örnek: A ve B kentleri arası 450 km dir.İki hareketli A ve B den aynı anda karşılıklı olarak birbirlerine doğru hareket ediyorlar. 4 saat sonra karşılaşmalarına 34 km mesafe kaldığına göre, bu iki hareketlinin hızları toplamı saatte kaç km dir?
Örnek: A ile B arası 270 km dir. Hızları saatte 6v km ve saatte 10V km olan iki araç A noktasından aynı anda aynı yöne hareket ediyorlar. Araçlardan biri B noktasına diğeri C noktasına varıp hiç durmadan geri dönüyorlar ve A noktasına aynı anda varıyorlar. Buna göre, B ile C arası kaç km dir?
Örnek: Çevre uzunluğu 480 m olan yukarıdaki çembersel pistin A noktasından, 118 m/dk ve 130 m/dk hızıyla iki bisikletli aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Buna göre, hızlı olan bisikletli diğerine ilk kez kaç dakika sonra yetişir?
Örnek: A noktasından B noktasına giden ve durmadan geri dönen bir koşucu, gidişinde ortalama dakikada 600 m, dönüşünde dakikada 500 m alıyor. Bu koşucu A dan B ye 33 dakikada gidip geldiğine göre, A ile B arası kaç km dir?
Örnek: Dairesel pistin A noktasından, 15 m/sn ve 24 m/sn hızıyla iki hareketli aynı anda birbirine doğru harekete başlıyor. Bu iki hareketli 12 saniye sonra karşılaşıyor. Hareketliler karşılaştıktan sonra yola devam ettiklerine göre, hızı 24 m/sn olan hareketli karşılaştıktan kaç saniye sonra A noktasına gelir?
Örnek: Bir banka, dolar olarak yatırılan paraya yıllık % 8 faiz vermektedir. Yunus bu bankaya dolar olarak yatırdığı parasını 1 yılın sonunda faiziyle birlikte çekmiş ve Türk lirasına çevirdiğinde toplam 324 TL kâr elde etmiştir. Yunus, parasını bankaya yatırdığında doların kuru 2,7 TL, bankadan çektiğinde 3 TL olduğuna göre, başlangıçta kaç dolar yatırmıştır?