Köklü sayılar, bir sayının karesini, küpünü ya da herhangi bir dereceden kökünü ifade etmek için kullanılan matematiksel gösterimlerdir. Bu sayılar, özellikle rasyonel olmayan sayıların gösteriminde ve işlemlerinde büyük öneme sahiptir. Köklü sayılarla yapılan işlemler, köklerin derecelerine, kök içindeki sayılara ve sayıların çarpanlarına göre değişiklik gösterir.

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler Konuları

• Gerçek Sayıların Üslü Gösterimi
• Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleriyle Yapılan Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme  İşlemleri
• Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi
• Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi ile Yapılan İşlemler

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Ders Notu

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi

n pozitif tam sayı olmak üzere, xⁿ = a eşitliğini sağlayan x sayısına a’nın n’inci dereceden kökü denir.
şeklinde yazılır. Burada n sayısına kökün derecesi denir ve n = 2 olduğunda yazılmaz.

n = 1 ise
n = 2 ise (karekök a)
n = 3 ise (küp kök a)
n = 4 ise (dördüncü dereceden kök a)

şeklinde okunur.

Örneğin;

• 2³ = 8 olduğundan = 2
• 3⁴ = 81 olduğundan = 3
• (−2)⁵ = −32 olduğundan = −2
• (1/2)³ = 1/8 olduğundan = 1/2 olur.

Bilgi:Kökün gerçek sayı belirtmesi için, kök derecesi çift sayı ise kökün içi negatif olmamalıdır.
Örneğin,
→ gerçek sayıdır.
→ gerçek sayıdır.
→ gerçek sayıdır.
→ gerçek sayı değildir.”

Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi

n ∈ Z⁺, n ≥ 2 ve a ∈ R olmak üzere,

• n tek ise = a
• n çift ise = |a|
  olarak kök dışına çıkarılır.

Örneğin;

• = |3| = 3
• = |−4| = 4
• = |−5| = 5
• = -2
• = 3

Kural:

Örnek: Aşağıda verilen köklü ifadeleri üslü biçimde yazınız ve çözünüz.

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çözümlü Sorular

Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi ortak çarpan parantezine alınarak yapılır.

Örnek: Aşağıdaki işlemleri inceleyin.

a)

b)

c)

Dereceleri aynı olan iki köklü sayıda çarpma ve bölme işlemi aşağıdaki gibi yapılır. Derecelerin aynı olmadığı durumda önce köklerin dereceleri eşitlenmelidir.

Kural:

Örnek: Aşağıdaki işlemleri inceleyin.

Kural:

Örnek: Aşağıdaki işlemleri inceleyin.

Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Çözümlü Sorular

Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma

Çarpımları rasyonel sayı olan iki köklü ifadeye birbirinin eşleniği denir.

Örnek: Aşağıdaki eşlenik işlemleri inceleyin.

Örnek:

Örnek:

Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma Çözümlü Sorular

Köklü Gösterimlerle Yapılan İşlemler Test Soruları ve Çözümlü Örnekler