Kapalılık Özelliği

Her a,b ∈R için a+b ∈ R ve a.b ∈ R dir. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

Değişme Özelliği

Her a, b ∈ R için a+b = b+a ve a.b = b.a dır. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

Birleşme Özelliği

Her a, b ve c ∈ R için
a+(b+c) = (a+b)+c
a.(b.c) = (a.b).c dir.

Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

Birim Eleman Özelliği

Her a ∈ R için,
a+0 = 0+a = a
a.1 = 1.a = a dır.

Buna göre, toplama işleminin birim elemanı “0″ iken çarpma işleminin birim elemanı “1″ dir.

Toplama ve Çarpma İşlemlerine Göre Bir Sayının Tersi

Her a, b ∈ R ve b≠0 için,
a+(-a)=(-a)+a = 0 olduğundan a nın toplama işlemine göre tersi – a dır.

a . 1/a = 1/a . a = 1 olduğundan a nın çarpma işlemine göre tersi 1/a dır. (a≠0)

Örneğin; -2 nin toplama işleme göre tersi 2 dir.

Örneğin; -2 nın çarpma işlemine göre tersi – 1/a dır.

Yutan Eleman Özelliği

Her a ∈ R için, a.0 = 0.a = 0 olduğundan, 0 çarpma işleminin yutan elemanıdır.

Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Her a, b, c ∈ R için,
c.(a+b)=c.a + c.b ve (a+b).c = a.c + b.c
c.(a-b) = c.a – c.b ve (a-b).c = a.c – b.cdir.

Örneğin; 2.(-3+5) = 2.(-3) + 2.5 tir.