1. Kapalılık Özelliği

a ∈ R ve b ∈ R iken a + b ∈ R olacağından reel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme Özelliği

a ∈ R ve b ∈ R iken a + b = b + a olacağından reel sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.

3. Birleşme Özelliği

a ∈ R,b ∈ R ve c ∈ R iken
(a + b) + c = a + (b + c) olacağından reel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

4. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği

a ∈ R iken a + 0 = 0 + a = a olacağından reel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0 dır.

5. Ters Eleman

a ∈ R iken a + (-a) = (-a) + a = 0 olacağından reel sayılar kümesinde toplama işlemine göre her elemanın tersi vardır.

Örnek: Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır.
B) Tam sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.
C) Reel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
D) Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin yutan elemanı 0 dır.
E) Reel sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan dağılma özelliği vardır.

Çözüm:
A) İki doğal sayının toplamı her zaman doğal sayı çıkacağından kapalılık özelliği vardır.
(3 ∈ N, 5 ∈ N , 3 + 5 = 8 ∈ N)

B) İki tam sayının çarpımı her zaman tam sayı çıkacağından kapalılık özelliği vardır.
(2 ∈ Z , 3 ∈ Z , 2 . 3 = 6 ∈ Z)

C) Üç veya daha fazla reel sayı toplanırken herhangi ikisinin önce ya da sonra toplanması sonucu değiştirmeyeceğinden reel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
(3 + 2) + 15 = 3 + (2 + 15)
5 + 15 = 3 + 17
20 = 20

D) Doğal sayılarda toplama işleminin yutan elemanı yoktur. Verilen 0 değeri çarpma işleminin yutan elemanıdır.
3 . 0 = 0 . 3 = 0
5 . 0 = 0 . 5 = 0

E) 3. (15 + 11) = 3 . 15 + 3 . 11
3 . 26 = 45 + 33
78 = 78
Cevap:D