Doğrusal fonksiyonlar, matematikte çok önemli bir yere sahiptir ve genellikle f(x) = ax + b formunda tanımlanır. Bu tür fonksiyonlar, düz bir doğru üzerinde tanımlıdır ve reel sayılar kümesi üzerinde işlem görürler. Doğrusal fonksiyonların eğimi, başlangıç noktası, grafikleri ve eğilimleri, problemlerin çözümünde sıkça kullanılan unsurlardır. Aşağıdaki testler, doğrusal fonksiyonların özelliklerini anlamanızı ve analiz etmenizi sağlayacak nitelikli sorulardan oluşmaktadır.
Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Konu Anlatımı
9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Testleri (Yeni Müfredat)
Soru 1: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 3x + 5 ile tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı ve y eksenini kestiği noktayı bulun.
Çözüm: Doğrusal fonksiyonun x eksenini kestiği nokta, f(x) = 0 olduğu durumdur. Yani fonksiyonun değeri sıfırdır.
3x + 5 = 0
3x = -5
x = -5/3
Bu durumda fonksiyon x eksenini (-5/3, 0) noktasında keser.
Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta ise x = 0 olduğunda bulunur:
f(0) = 3(0) + 5 = 5
Bu durumda fonksiyon y eksenini (0, 5) noktasında keser.
Soru 2: f(x) = -2x + 7 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Fonksiyonun eğimi nedir? Ayrıca, bu fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirtin.
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b formundadır ve burada a, fonksiyonun eğimini temsil eder. Verilen fonksiyonda a = -2’dir. Eğim negatif olduğundan, bu fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
Bu fonksiyonun eğimi -2’dir ve negatif eğimden dolayı fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
Soru 3: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 4x – 1 ile tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun grafiğinde f(x) = 11 olduğu noktadaki x değerini bulun.
Çözüm: f(x) = 4x – 1 fonksiyonunda f(x) = 11 değerini bulmak için:
4x – 1 = 11
4x = 12
x = 3
Bu durumda, f(x) = 11 olduğunda x = 3’tür.
Soru 4: Bir doğrusal fonksiyonun eğimi 5 ve y eksenini kestiği nokta (0, -2) olarak veriliyor. Bu fonksiyonun denkliğini bulun.
Çözüm: Doğrusal fonksiyonun genel formu f(x) = ax + b’dir. Eğim a = 5 ve y eksenini kestiği nokta b = -2’dir. Bu bilgilere göre fonksiyonun denklemi:
f(x) = 5x – 2
Soru 5: f(x) = -1/2x + 4 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiğinde x = 6 olduğunda f(x) değeri nedir?
Çözüm: f(x) = -1/2x + 4 fonksiyonunda x = 6 değerini yerine koyarak:
f(6) = -1/2(6) + 4
f(6) = -3 + 4 = 1
Bu durumda, x = 6 olduğunda f(x) = 1’dir.
Soru 6: Bir doğrusal fonksiyon f(x) = 2x + 3 ile tanımlanıyor. Bu fonksiyonun grafiği üzerinde x değeri 4 iken, y değeri nedir?
Çözüm: f(x) = 2x + 3 fonksiyonunda x = 4 değerini yerine koyarak:
f(4) = 2(4) + 3
f(4) = 8 + 3 = 11
Bu durumda, x = 4 olduğunda y = 11’dir.
Soru 7: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denkliğini bulun.
Çözüm: Doğrusal bir fonksiyonun eğimi, iki nokta arasındaki değişim oranı olarak hesaplanır. (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçen fonksiyonun eğimi:
a = (6 – 0) / (0 – (-2)) = 6 / 2 = 3
Fonksiyonun eğimi a = 3 bulunur. Şimdi, y eksenini kestiği noktayı kullanarak denklemi bulalım. Y eksenini kestiği nokta (0, 6) olduğuna göre, b = 6’dır. Bu durumda fonksiyonun denklemi:
f(x) = 3x + 6
Bu fonksiyon, (-2, 0) ve (0, 6) noktalarından geçen doğrusal fonksiyonun denklemidir.
