Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri 9. Sınıf Matematik


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik Konuları, Konu Anlatımları, Matematik
Cepokul

Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar, matematikte önemli bir yer tutar ve bu fonksiyonlar birçok uygulama alanında kullanılır. 9. sınıf matematik derslerinde doğrusal fonksiyonlar ve bu fonksiyonların nitel özellikleri, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmek için kritik bir konudur. Doğrusal fonksiyonlar, genellikle “y eşittir mx artı b” şeklinde ifade edilir. Burada “m” eğimi, “b” ise fonksiyonun y eksenini kestiği noktayı gösterir. Bu ders kapsamında, özellikle “f(x) eşittir x” şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon ve bu fonksiyonun genel bir formu olan “g(x) eşittir a çarpı f(x artı eksi r) artı eksi k” şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonlar incelenecektir. Bu doğrusal fonksiyonların grafiksel analizleri, eğim, kaydırma, yansıma ve gerilme gibi temel nitel özellikleri üzerinde durulacaktır.

9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Konu Anlatımları

  • Gerçek Sayılarda f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon
  • Gerçek Sayılarda g(x)=a f(x±r)±k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonla

Gerçek Sayılarda "f(x) eşittir x" Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon

Doğrusal fonksiyonların en temel örneği "f(x) eşittir x" fonksiyonudur. Bu fonksiyon, 45 derecelik bir açıyla yukarı doğru eğimli, orijinden geçen ve her birim artışta y değerini de bir birim artıran bir doğrudur. Bu fonksiyonun eğimi "m eşittir 1" olup, y eksenini kestiği nokta (0, 0) dır. "f(x) eşittir x" fonksiyonu, birçok doğrusal fonksiyonun temelini oluşturur ve diğer doğrusal fonksiyonların grafiklerini anlamak için referans olarak kullanılır.

Grafiksel Özellikler:

  • Eğim: 1
  • Y eksenini kestiği nokta: (0, 0)
  • Artma durumu: Sürekli artan bir fonksiyon
  • Simetri: Orijine göre simetrik

Bu fonksiyon, herhangi bir doğrusal fonksiyonun en basit ve temel hali olarak kabul edilir. Diğer doğrusal fonksiyonların bu referans fonksiyona göre nasıl dönüştüğünü anlamak, grafik analizinde büyük bir kolaylık sağlar.

Gerçek Sayılarda "g(x) eşittir a çarpı f(x artı eksi r) artı eksi k" Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

Daha karmaşık doğrusal fonksiyonlar, "f(x) eşittir x" fonksiyonunun çeşitli dönüşümleri ile elde edilir. "g(x) eşittir a çarpı f(x artı eksi r) artı eksi k" şeklinde tanımlı bir doğrusal fonksiyon, bir dizi dönüşümü içerir:

  1. "a" Katsayısı ile Gerilme/Yansıma:
    • "Mutlak değer a büyük 1" ise, fonksiyonun eğimi artar, grafik daha dik hale gelir.
    • "Sıfır küçük mutlak değer a küçük 1" ise, fonksiyonun eğimi azalır, grafik daha yatık hale gelir.
    • "a küçük sıfır" ise, grafik x eksenine göre yansır.
  2. "r" İle Yatay Kaydırma:
    • "x artı eksi r" ifadesinde, "r" pozitifse grafik sola, negatifse sağa kaydırılır.
  3. "k" İle Dikey Kaydırma:
    • "artı eksi k" ifadesinde, "k" pozitifse grafik yukarı, negatifse aşağı kaydırılır.

Örnek: "g(x) eşittir 2 çarpı (x eksi 3) artı 4" fonksiyonunu ele alalım:

  • Bu fonksiyonun eğimi "2" olup, grafik "f(x) eşittir x" fonksiyonuna göre daha dik olacaktır.
  • "x" yerine "(x eksi 3)" yazıldığından, grafik 3 birim sağa kaydırılır.
  • Son olarak, "artı 4" sabiti grafiği 4 birim yukarı kaydırır.

Grafiksel Özellikler:

  • Eğim: 2
  • Y eksenini kestiği nokta: (0, 10)
  • Artma durumu: Sürekli artan bir fonksiyon

Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar