a ve b birer tam sayı b sıfırdan farklı olmak üzere a bölü b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Bu sayıların oluşturduğu küme rasyonel sayılar kümesidir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayı İrrasyonel sayı olarak adlandırılır. Bu sayıların oluşturduğu küme İrrasyonel sayılar kümesidir. İrrasyonel sayılar kümesi Q üssü ile gösterilir. kök 3 kök 5 pi gibi sayılar irrasyoneldir. Her rasyonel sayının bir açılımı vardır. Fakat, bazı ondalık açılımlara karşılık gelen bir rasyonel sayı olmayabilir.
Örneğin; 2, 56732151342... gibi virgülden sonrası tahmin edilemeyen ondalık açılımlara karşılık gelen rasyonel sayı bulunamaz. Bunun gibi sayılar İrrasyonel (rasyonel olmayan) sayılardır. İrrasyonel sayılar rasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir. R ile gösterilir. Doğal sayılar (N), tam sayılar (Z), rasyonel sayılar (Q), İrrasyonel sayılar (l) ve gerçek sayılar (R) olmak üzere aşağıdaki şemayı inceleyiniz.
Tanım: Tamamı kök dışına alınamayan sayılar İrrasyonel sayılardır. Böylece x sayısına çok yakın değerler bulunabilir. İşlemlerin devamı halinde sayısına karşılık gelen gibi bir rasyonel sayı olmadığı görülür. Aynı şekilde gibi biçiminde yazılmayan ancak sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelen bu sayılara İrrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Q' ile gösterilir. İrrasyonel sayılarla rasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (Reel) sayılar kümesi (R) denir .