Soru 1: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla 50°, 60° ve x°'dir. Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğuna göre x açısının ölçüsünü bulun.
Çözüm: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°'dir. Üçgenin bilinen iki açısı sırasıyla 50° ve 60°'dir. Buna göre üçüncü açı x şu şekilde bulunur:
50° + 60° + x = 180°
110° + x = 180°
x = 180° - 110°
x = 70°
Bu durumda, üçüncü açının ölçüsü 70°'dir.
Soru 2: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı ise kısa kenarın 3 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm: Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm olduğuna göre, uzun kenarı 3 katı olduğundan:
Uzun kenar = 8 cm x 3 = 24 cm
Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır:
Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)
Çevre = 2 x (8 cm + 24 cm)
Çevre = 2 x 32 cm = 64 cm
Bu durumda, dikdörtgenin çevresi 64 cm'dir.
Soru 3: Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 12 cm’dir. Eşkenar üçgenin çevresi ve her bir açısının ölçüsünü bulun.
Çözüm: Eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir. Verilen kenar uzunluğu 12 cm olduğuna göre, üçgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:
Çevre = 3 x kenar uzunluğu = 3 x 12 cm = 36 cm
Eşkenar üçgenin tüm iç açıları birbirine eşit olup, her biri 60°'dir. Dolayısıyla:
Her bir iç açı = 60°
Bu durumda, eşkenar üçgenin çevresi 36 cm, her bir iç açısı ise 60°'dir.
Soru 4: Bir paralelkenarın iki komşu kenarı sırasıyla 7 cm ve 10 cm'dir. Paralelkenarın çevresini bulun.
Çözüm: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşittir. Bu durumda iki komşu kenar uzunluğu 7 cm ve 10 cm olduğuna göre, çevre şu şekilde hesaplanır:
Çevre = 2 x (7 cm + 10 cm)
Çevre = 2 x 17 cm = 34 cm
Bu durumda, paralelkenarın çevresi 34 cm'dir.
Soru 5: Bir dairenin yarıçapı 5 cm'dir. Bu dairenin çevresi ve alanını bulun. (π ≈ 3.14 alın)
Çözüm: Dairenin çevresi formülü:
Çevre = 2πr
Dairenin alanı formülü:
Alan = πr²
Yarıçap 5 cm olduğuna göre, önce çevreyi hesaplayalım:
Çevre = 2 x 3.14 x 5 = 31.4 cm
Şimdi dairenin alanını hesaplayalım:
Alan = 3.14 x (5²) = 3.14 x 25 = 78.5 cm²
Bu durumda, dairenin çevresi 31.4 cm ve alanı 78.5 cm²'dir.
Soru 6: Bir ikizkenar üçgende eşit iki kenarın uzunluğu 10 cm, üçüncü kenarın uzunluğu ise 16 cm'dir. Bu üçgenin çevresini bulun.
Çözüm: İkizkenar üçgenin iki eşit kenarı 10 cm ve üçüncü kenarı 16 cm'dir. Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamı ile bulunur:
Çevre = 10 cm + 10 cm + 16 cm = 36 cm
Bu durumda, üçgenin çevresi 36 cm'dir.
Soru 7: Bir yamukta alt taban 12 cm, üst taban 8 cm, ve yükseklik 6 cm'dir. Bu yamuğun alanını bulun.
Çözüm: Yamuğun alanı şu formülle hesaplanır:
Alan = (Alt taban + Üst taban) / 2 x Yükseklik
Alt taban 12 cm, üst taban 8 cm ve yükseklik 6 cm olduğuna göre:
Alan = (12 cm + 8 cm) / 2 x 6 cm
Alan = 20 cm / 2 x 6 cm = 10 cm x 6 cm = 60 cm²
Bu durumda yamuğun alanı 60 cm²'dir.
