Geometrik dönüşümler, bir şeklin boyutunu, yönünü veya konumunu değiştirmeden hareket ettirilmesi işlemleridir. Öteleme, yansıma, döndürme ve benzerlik gibi dönüşümler, geometri konusunun temelini oluşturur. Bu dönüşümler, şekillerin simetrik özelliklerini keşfetmek, ölçüleri koruma kurallarını anlamak ve gerçek hayatta bu bilgileri uygulamak için kullanılır. Özellikle mimari tasarımlar, mühendislik projeleri ve bilgisayar grafiklerinde geometrik dönüşümlerin önemi büyüktür. Yeni nesil matematik soruları, geometrik dönüşümleri günlük hayattaki olaylarla ilişkilendirerek, öğrencilere analitik düşünme ve problem çözme becerileri kazandırmayı hedefler.

Geometrik Dönüşümler Testleri

---

9. Sınıf Geometrik Dönüşümler Konu Anlatımları (Yeni Müfredat)

• Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri
• Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri
• Dönme Dönüşümünün Özellikleri

---

1. Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri

Yansıma dönüşümü, bir şeklin belirli bir doğruya göre simetrik olarak yer değiştirmesi işlemidir. Bu doğruya yansıma doğrusu denir. Yansıma, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmez; yalnızca yerini değiştirir.

Yansıma Özellikleri:

• Yansıma dönüşümünde şeklin orijinal hali ile yansıyan hali arasında bir simetri vardır.
• Yansıma doğrusu, orijinal şekil ile yansıyan şekil arasında tam ortadadır.
• Yansıma işlemi sırasında açı ölçüleri ve kenar uzunlukları değişmez, sadece şeklin konumu değişir.

2. Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri

Öteleme dönüşümü, bir şeklin belirli bir doğrultuda ve belirli bir mesafede kaydırılması işlemidir. Bu işlem sırasında şeklin boyutu, biçimi ve yönü değişmez; sadece konumu değişir.

Öteleme Özellikleri:

• Öteleme dönüşümünde şeklin her bir noktası aynı yönde ve aynı mesafede hareket eder.
• Öteleme, şeklin boyutunu veya açısını değiştirmez; sadece yerini değiştirir.
• Öteleme sonucu oluşan şekil, orijinal şeklin birebir aynısıdır; sadece farklı bir konuma taşınmıştır.

3. Dönme Dönüşümü ve Özellikleri

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açı ile döndürülmesi işlemidir. Bu nokta genellikle dönme merkezi olarak adlandırılır. Dönme işlemi, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmeden yönünü değiştirir.

Dönme Özellikleri:

• Dönme işlemi sırasında şeklin her bir noktası, dönme merkezi etrafında aynı açı ile döner.
• Dönme, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmez; sadece yönünü değiştirir.
• Dönme dönüşümünde şeklin her bir noktası, belirli bir açı ve belirli bir uzaklıkta dönme merkezi etrafında hareket eder.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru
Bir dikdörtgen, koordinat düzleminde (0, 0), (4, 0), (4, 2), (0, 2) noktalarıyla tanımlanmıştır. Dikdörtgen, y ekseni boyunca 3 birim yukarı ötelenirse yeni noktalar hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) (0, 3), (4, 3), (4, 5), (0, 5)
b) (3, 0), (3, 4), (5, 4), (5, 0)
c) (0, 0), (4, 0), (4, 2), (0, 2)
d) (3, 3), (7, 3), (7, 5), (3, 5)
e) (-3, 0), (1, 0), (1, 2), (-3, 2)

Çözüm:
y ekseni boyunca 3 birim yukarı öteleme kuralı:
(x, y) → (x, y + 3)
Yeni noktalar:
(0, 3), (4, 3), (4, 5), (0, 5)
Cevap: a) (0, 3), (4, 3), (4, 5), (0, 5)

---

2. Soru
Bir üçgen, koordinat düzleminde (2, 3), (4, 7) ve (6, 3) noktalarıyla belirtilmiştir. Üçgen x eksenine göre yansıtıldığında yeni noktalar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
a) (2, -3), (4, -7), (6, -3)
b) (-2, 3), (-4, 7), (-6, 3)
c) (2, 3), (4, 7), (6, 3)
d) (2, -3), (4, -7), (-6, 3)
e) (2, -3), (-4, -7), (6, 3)

Çözüm:
x eksenine göre yansıma kuralı:
(x, y) → (x, -y)
Yeni noktalar:
(2, -3), (4, -7), (6, -3)
Cevap: a) (2, -3), (4, -7), (6, -3)

---

3. Soru
Bir kare, koordinat düzleminde (1, 1), (3, 1), (3, 3) ve (1, 3) noktalarıyla belirtilmiştir. Kare, orijin etrafında saat yönünde 90° döndürüldüğünde yeni noktalar hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) (-1, -1), (-3, -1), (-3, -3), (-1, -3)
b) (-1, 1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, 3)
c) (1, -1), (3, -1), (3, -3), (1, -3)
d) (1, 1), (3, 1), (3, 3), (1, 3)
e) (-1, 1), (-3, 1), (-3, -3), (-1, -3)

Çözüm:
Saat yönünde 90° döndürme kuralı:
(x, y) → (y, -x)
Yeni noktalar:
(1, -1), (3, -1), (3, -3), (1, -3)
Cevap: c) (1, -1), (3, -1), (3, -3), (1, -3)

---

4. Soru
Bir çemberin merkezi (4, 5) ve yarıçapı 3 birimdir. Çember, koordinat düzleminde 2 birim sola ve 1 birim aşağıya ötelenirse yeni merkezi hangi noktada olur?
a) (2, 4)
b) (4, 4)
c) (3, 5)
d) (2, 3)
e) (3, 4)

Çözüm:
Öteleme kuralı:
(x, y) → (x – 2, y – 1)
Yeni merkez:
(4 – 2, 5 – 1) = (2, 4)
Cevap: a) (2, 4)

---

5. Soru
Bir üçgen, koordinat düzleminde (0, 0), (3, 0), (1, 2) noktalarıyla belirtilmiştir. Üçgen y eksenine göre yansıtılırsa yeni noktalar hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) (0, 0), (-3, 0), (-1, 2)
b) (0, 0), (3, 0), (1, -2)
c) (0, 0), (-3, 0), (-1, -2)
d) (-3, 0), (0, 0), (1, 2)
e) (0, 0), (-3, 0), (-1, 2)

Çözüm:
y eksenine göre yansıma kuralı:
(x, y) → (-x, y)
Yeni noktalar:
(0, 0), (-3, 0), (-1, 2)
Cevap: e) (0, 0), (-3, 0), (-1, 2)

---

6. Soru
Bir dikdörtgen, koordinat düzleminde (2, 1), (5, 1), (5, 4) ve (2, 4) noktalarıyla tanımlanmıştır. Dikdörtgen, y ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse yeni noktalar hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) (2, -2), (5, -2), (5, 1), (2, 1)
b) (5, -2), (2, -2), (5, 1), (2, 1)
c) (2, -2), (5, -2), (2, -2), (2, 1)
d) (-2, -2), (3, -2), (3, 1), (-2, 1)
e) (2, 2), (5, 2), (5, 4), (2, 4)

Çözüm:
y ekseni boyunca 3 birim aşağı öteleme kuralı:
(x, y) → (x, y – 3)
Yeni noktalar:
(2, 1 – 3), (5, 1 – 3), (5, 4 – 3), (2, 4 – 3)
(2, -2), (5, -2), (5, 1), (2, 1)
Cevap: a) (2, -2), (5, -2), (5, 1), (2, 1)