Soru: Açık hâli verilen dikdörtgenler prizması kapatıldığında A noktası numaralandırılmış noktalardan hangisi ile üst üste gelir?
Dikdörtgenler prizması kapatıldığında A noktası 2 numaralı nokta ile üst üste gelir.
Soru: Bir küp saatin dönme yönünde 90°, ekseni etrafında iki kez döndürülüyor. Aşağıda küpün başlangıç ve dönme sonralarındaki görünümleri verilmiştir. Küpün yanal yüzeyinin açık şeklini çizelim.
Görünümler incelendiğinde açık şekil aşağıdaki gibi çizilebilir.
Soru: Bir silindirin açık şeklinde yanal yüz hangi geometrik şekilde olabilir?
Silindirin açık şeklinde yanal yüzü oluşturulan geometrik şekil karesel veya dikdörtgensel bölge olabilir.
Soru: Aşağıdaki kareli kâğıt üzerinde bazı daireler ve yüksekliği 5 br olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzünün açınımı verilmiştir. Hangi daire, açınımda verilen yanal yüze ait tabanlardan biridir?
Dik dairesel silindirin yanal yüzünün kenarlarından birinin uzunluğu 5 br, diğerinin uzunluğu 12 br'dir. Silindirin yüksekliği 5 br olarak belirtildiğine göre tabanı oluşturan dairenin çevresinin uzunluğu da 12 br olmalıdır. Çevre uzunluğu 12 br olan dairenin yarıçap uzunluğunu bulalım. Buna göre uzunluğu 2 br olan rz yarıçaplı daire tabandır.
Soru: Yarıçapının uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzünü oluşturan dikdörtgeni kenar uzunluklarını göstererek çizelim.(pi 3 alınız.)
Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri silindirin yüksekliğine, diğeri taban çevresinin uzunluğuna eşittir. Taban çevre uzunluğu 30cm'dir.
Soru: Yarıçapının uzunluğu 2,5 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindirin açınımı çizilerek yanal yüze ait kenar uzunlukları ve yarıçap uzunluğunu gösterelim. (pi = 3 alınız.)
Yarıçapının uzunluğu 2,5 cm, yüksekliği 12 cm olan bu dik dairesel silindirin taban çevresinin uzunluğunu bulalım.
Çevre uzunluğu = 2.pi. r
= 2 . 3 . 2,5
= 15 cm
Buna göre bu dik dairesel silindirin açık şekli aşağıdaki gibi olur. Bu durumda verilen dik dairesel silindirin yanal yüzünü oluşturan dikdörtgenin farklı kenar uzunlukları 12 cm ve 15 cm'dir.
Soru: Çap uzunluğu ve yüksekliği 12 cm olan silindir şeklindeki bir kekten % ü kesilerek alınıyor. Kalan kekin tüm yüzeyi çikolata sosuyla kaplanacaktır. Buna göre çikolata sosuyla kaplanacak yüzeyin alanı kaç cm' dir? (pi 3 alınız.)
Çikolata sosuyla kaplanacak olan alan, silindirin alt ve üst tabanlarını oluşturan dairelerin alanlarının silindirin yanal alanının ğ ü ve iki tane dikdörtgensel bölgenin alanları toplamından oluşur. Alanları bulunacak bölgeleri A, B ve C ile gösterelim.
Soru: Uzun kenarının uzunluğu 18 cm, kısa kenarının uzunluğu 6 cm olan bir dikdörtgen kısa kenarları birleşecek şekilde kıvrılarak bir dik dairesel silindir elde ediliyor. Elde edilen silindirin hacmi kaç cm3 tür? (rc = 3 alınız.)
Elde edilen silindirin yüksekliği 6 cm, taban çevresinin uzunluğu 18 cm olur. Taban çevresinin uzunluğu 18 cm olan silindirin yarıçap uzunluğunu bulalım.
Soru: Şekilde; bir taban ayrıtının uzunluğu 0,8 m ve yüksekliği 4 m olan kare dik prizma ve taban yarıçapının uzunluğu 0,8 m ve yüksekliği 4 m olan dik dairesel silindir biçiminde kolonlar verilmiştir. Bu kolonların malzemesi aynı olduğuna göre, hangi kolon tercih edilirse yapının daha sağlam olması beklenir? (pi = 3 alınız.)
Kare dik prizmanın hacmi :Taban alanı .Yükseklik Dik dairesel silindirin hacmi :Taban alanı .Yükseklik Dik dairesel silindir şeklindeki kolonun hacmi daha fazla olduğundan, bu kolon tercih edilirse yapının daha sağlam olması beklenir.
Soru: Yüksekliği 20 cm ve taban ayrıtının uzunluğu 14 cm olan kare dik prizma şeklindeki bir kutunun içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli dairesel silindir şeklindeki rulonun hacmi kaç cm3 tür? (pi 3 alınız.)
Ölçüleri verilen kare dik prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli silindirin ölçülerini bulalım. Dik dairesel silindirin yüksekliği kare dik prizmanın yüksekliğine eşittir ve 20 cm'dir. Dik dairesel silindirin çapının uzunluğu, kare dik prizmanın bir taban ayrıtının uzunluğuna eşittir. Buna göre yarıçap uzunluğu; r = 7 cm olur. Dolayısıyla dik dairesel silindirin hacmi; Hacim :Taban Alanı .Yükseklik
Soru: 9 tane yüzü olan bir piramidin tabanındaki çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Bir piramidin yüz sayısı, taban ve yan yüzleri toplanarak bulunur. Piramidin 1 tane tabanı olduğundan yan yüzlerinin sayısı 8'dir. Tabandaki çokgenin 8 kenarı vardır, bu durumda piramidin tabanındaki çokgen sekizgendir.
