Bilgi: f(x) = ax + b fonksiyonunun (Doğrusal fonksiyon) grafiği çizilirken x = 0 için y eksenini kestiği nokta, y = 0 için x eksenini kestiği nokta bulunur. Bu iki noktadan geçen bir doğru çizildiğinde grafik tamamlanır.

Örnek: 

Örnek: 

Bilgi: Eksenleri kestiği noktalar bilinen doğrunun denklemi

xa+yb=1
şeklinde bulunur.

Örnek: 

Parçalı Fonksiyonların Grafikleri

Parçalı tanımlı fonksiyonların grafiği çizilirken her aralık için grafikler ayrı ayrı çizilir. Grafiğin uç noktalarının grafiğe dahil olup olmadığına dikkat edilmelidir.

Örnek: 

Örnek: 

Bilgi: y = mx şeklinde doğrular başlangıç noktasından (orijinden) geçer. Bu doğruların grafikleri çizilirken doğru üzerindeki herhangi bir nokta ile orijin birleştirilir.

Örnek: 

Dikey (Düşey) Doğru Testi

Bir fonksiyonun grafiğinde x ekseni üzerinde tanımlı olduğu bir noktadan y eksenine çizilen paralel doğrular grafiği yalnızca bir noktada keser. Bu şekilde grafiğin fonksiyon olup olmadığının incelenmesine Dikey (Düşey) Doğru Testi denir.

Örnek: 

NOT: y eksenine çizilen doğrular grafiği bir noktada keserse fonksiyon olur. Ancak birden fazla noktada keserse fonksiyon olmayacaktır. Çünkü fonksiyon olma şartlarından biri “tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü daima tektir,” şartı idi.

Örnek: 

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği, y eksenine göre simetriktir?

A) y = x + 3
B) y = x²
C) y = x³ – 2x
D) y = 2x + 1

Çözüm:
Bir fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olabilmesi için, fonksiyonun yalnızca x’in çift kuvvetlerini içermesi gerekir. Bu durumda grafiğin her iki tarafı da y eksenine göre simetrik olur.
B şıkkındaki y = x² fonksiyonu, yalnızca x’in çift kuvvetini içerir. Bu nedenle grafiği y eksenine göre simetriktir.

Cevap: B) y = x²

Soru 2
f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun grafiği hakkında hangisi doğrudur?

A) y ekseniyle 3 noktasında kesişir.
B) x ekseniyle 3 noktasında kesişir.
C) y ekseniyle -3 noktasında kesişir.
D) x ekseniyle 2 noktasında kesişir.

Çözüm:
Bir doğrusal fonksiyon olan f(x) = 2x + 3’te, y eksenini kestiği nokta sabit terim olan +3’tür. Bu yüzden fonksiyon y ekseniyle (0, 3) noktasında kesişir.

Cevap: A) y ekseniyle 3 noktasında kesişir.

Soru 3
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği bir parabol oluşturur?

A) y = 3x – 2
B) y = x² – 4
C) y = 2x + 1
D) y = x + 3

Çözüm:
Bir fonksiyonun grafiğinin parabol olması için, x’in ikinci dereceden bir terimi içermesi gerekir. B şıkkında verilen y = x² – 4 fonksiyonu, x² terimi içerdiği için parabol grafiğine sahiptir.

Cevap: B) y = x² – 4

Soru 4
f(x) = -x² + 4x – 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdaki hangi ifadeyi doğru olarak açıklar?

A) Parabol yukarı doğru açılır.
B) Parabol aşağı doğru açılır.
C) Parabolun tepe noktası (0, -5) olur.
D) Parabol simetri ekseni y eksenidir.

Çözüm:
f(x) = -x² + 4x – 5 fonksiyonunda, x²’nin katsayısı negatiftir (-1). Bu durumda parabol aşağı doğru açılır. Parabolun yukarı veya aşağı açılmasını x² teriminin işareti belirler; negatif işaret aşağı, pozitif işaret yukarı açılır.

Cevap: B) Parabol aşağı doğru açılır.

Soru 5
f(x) = x² – 6x + 9 fonksiyonunun grafiği hangi noktada x eksenini keser?

A) (0, 0)
B) (3, 0)
C) (6, 0)
D) (9, 0)

Çözüm:
f(x) = x² – 6x + 9 fonksiyonunu çarpanlarına ayıralım:
f(x) = (x – 3)²

Bu durumda f(x) yalnızca x = 3 değerinde sıfır olur. Yani, fonksiyon x eksenini (3, 0) noktasında keser.

Cevap: B) (3, 0)

Soru 6
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği bir doğru oluşturur?

A) y = x³ + x
B) y = x² – 1
C) y = 2x – 5
D) y = |x|

Çözüm:
Bir fonksiyonun doğrusal bir grafik oluşturması için, x’in yalnızca birinci dereceden bir terim olarak bulunması gerekir. C şıkkında verilen y = 2x – 5 fonksiyonu, doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği bir doğrudur.

Cevap: C) y = 2x – 5

Soru 7
y = |x| fonksiyonunun grafiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Grafiği bir parabol oluşturur.
B) Grafiği x ekseninin altında yer alır.
C) Grafiği y eksenine göre simetriktir.
D) Grafiği negatif x değerlerinde tanımsızdır.

Çözüm:
y = |x| fonksiyonu, y eksenine göre simetriktir. Bu fonksiyonun grafiği, negatif ve pozitif x değerlerinde aynı y değerini alır, çünkü mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır.

Cevap: C) Grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(x) = ax + b Fonksiyonunun Grafiği ve Eğim: y = f(x) fonksiyonu verildiğinde f = ((x,y) : y = f(x), x e A, y e B} kümesine düzlemde karşılık gelen noktaların oluşturduğu şekle f fonksiyonunun grafiği denir.

NOT:
1) y = f(x) fonksiyonunun tanım kümesi x ekseni, görüntü kümesi y eksenidir.
2) Bir fonksiyonun x eksenini kestiği yeri bulmak için y = 0 yazarız, y ekseninin kestiği noktayı bulmak için x = 0 yazarız.

f(x) = ax + b Doğrusunun Eğimi: f(x) = ax + b şeklindeki bir doğrusal fonksiyonda a değeri doğrunun eğimi olup, birim zamandaki değişim hızını verir. f(x) = ax + b eşitliğinde b değeri doğrunun y eksenini kestiği noktadır. f(x) = ax + b eşitliğinde grafiğinde doğrunun x ekseni ile pozitif yönde
(saat yönünün tersi) yaptığı açı
a) dar açı ise eğim pozitittir, (a > 0)
b) geniş açı ise eğim negatiftir. (a < 0)
c) 180° ise (grafik x eksenine paralel ise) eğim 0 (sıfır) dır.
d) 90° ise (grafik x eksenine dik ise) eğim tanımsızdır.