Fonksiyonlar video 10. sınıf matematik

Soru: Bir yük treni, yolculuğu sırasında hareketinden itibaren 1 saat boyunca düzgün bir şekilde hızlanarak 120 km hıza ulaşıp bu hızda sabit kalarak hareket etmektedir. Tren ulaşacağı yere 1 saatlik mesafesi kaldığında da düzgün bir şekilde yavaşlayarak 1 saat içinde durmaktadır. Buna göre;
a. x zamanı göstermek üzere trenin zamana bağlı aldığı yol fonksiyonu olan f ( x ) i bulalım.
b. Her kilometrede ortalama 25 TL lik yakıt tüketen trenin yakıt dışında her sefer için 2000 TL lik gideri olmaktadır. x, kilometre türünden alınan yol olmak üzere trenin aldığı yola bağlı olarak bir seferdeki toplam gider fonksiyonu olan g ( x ) i bulalım.
c. Bu tren ile baöka bir öehre yük göndermek isteyen bir nakliyat firmasına çıkarılan faturanın tutarı 62000 TL olduğuna göre trenin kaç saatlik bir yolculuk yapacağını bulalım.

Örnek: 43. şekil u ve 44. şekil u de sıŽrasŽyla y = f ( x ) ve y = h ( x ) grafiği verilmiştir. f ve h nin fonksiyon olup olmadŽığıŽnıŽ belirleyelim. y = f ( x ) in tanŽm kümesi [ – 2, Þ ), görüntü kümesi de ( – Þ , Þ ) aralıŽğŽıdır.
i 43. şekilde u den de görüldüğü gibi x ` [ – 2, Þ ) için denklemi x = 1 olan doğru y = f ( x ) in grafiğini A ve B gibi iki noktada kestiğinden y = f ( x ) bir fonksiyon değildir.
y = h ( x ) in tanŽm kümesi de görüntü kümesi de R dŽr. i 44. şekil u den de görüleceği gibi a ` R olmak üzere denklemi x = a olan her doğru, y = h ( x ) in grafiğini keser ve bu kesim noktasıŽ yalnŽız bir tanedir. Bu nedenle y = h ( x ) bir fonksiyondur.

a. KuralŽ f ( x ) = 3x + 1 olan fonksiyon makinesine giren –5, –2, 0, 3, 7 sayıŽlarŽınŽın hangi değerlerle çŽıktıŽğŽınıŽ bulalıŽm. f ( x ) = 3x + 1 için,
f ( –5 ) = 3 . ( –5 ) + 1 = –14, f ( –2 ) = 3.( –2 ) + 1 = –5,
f ( 0 ) = 3.0 + 1 = 1, f ( 3 ) = 3 . ( 3 ) + 1 = 10,
f ( 7 ) = 3 . ( 7 ) + 1 = 22 dir.
şimdi bu değerleri, kuralŽ g ( x ) = x + 5 olan ikinci makinede girdi değerleri
olarak kullanŽıp sonuca ulaşalŽım. g(x) = x + 5 için,
g ( –14 ) = –14 + 5 = –9 , g ( –5 ) = –5 + 5 = 0,
g ( 1 ) = 1 + 5 = 6, g ( 10 ) = 10 + 5 = 15,
g ( 22 ) = 22 + 5 = 27 dir.
Buna göre birinci makineye giren, –5, –2, 0, 3 ve 7 sayŽlarŽ ikinci makineden
sŽırasŽıyla –9, 0, 6, 15 ve 27 olarak çŽkar.
b. öki makine birlikte, x girdisini işleyip oluşan f ( x ) çŽktŽsŽnŽ ikinci makineye
alŽp g ( f ( x ) ) sonucuna ulaştŽrmaktadŽr. Buna göre bu iki makinenin bileşkesi
olan h = g o f fonksiyonu,
h ( x ) = ( g o f ) ( x ) = g ( f ( x ) )
= g ( 3x + 1 )
= ( 3x + 1 ) + 5
= 3x + 6 olur.
c. ökinci makinenin çŽkŽşŽndan 18 sayŽsŽnŽn elde edilmesi için birinci makinede
hangi sayŽnŽn işleme girmesi gerektiğini h = g o f bileşke fonksiyonunu
kullanarak bulabiliriz. Buna göre,
h ( x ) = 18 j 3x + 6 = 18
j x = 4 bulunur.