Fonksiyon Türleri video 10. sınıf Hocalara Geldik
Sabit Fonksiyon (Lineer) video 10. sınıf Hocalara Geldik
Sabit Fonksiyon: f : A ” B fonksiyonunda, A kümesinin bütün elemanları B kümesinin yalnız bir elemanı ile eşleniyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. Başka bir deyişle, her x ` A için f ( x ) = c ( c ` B ) ise f sabit fonksiyondur.
Soru: A = { – 1, 0, 1, 2 } olmak üzere f : A ” A , f ( x ) = x fonksiyonunu şema ile gösterelim.
f( x) = x kuralına göre fonksiyonun girdi ve çıktı değerleri yandaki tabloda gösterilmiştir. Tablodaki verileri “9. Şekil”deki gibi şema ile gösterebiliriz. f( x) fonksiyonunun A kümesindeki her elemanı kendisine eşlediğine dikkat ediniz.
Soru: f: R ” R , f ( x ) = x fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Tanım kümesindeki bazı değerler için f(x) fonksiyonunun alacağı değerleri tablo ile gösterelim. Bulduğumuz sıralı ikilileri koordinat sisteminde gösterip noktaları çizgi ile birleştirerek f( x ) = x fonksiyonunun grafiğini çizelim (10. Şekil). Denklemi y = x olan doğru, özdeşlik ( birim ) fonksiyonunun grafiğidir.
Parçalı Fonksiyon: Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında kuralı değişiklik gösteren fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. f : R ” R ve a bir gerçek sayı olmak üzere x ` ( –Þ, a ) için f ( x ) = g ( x ) x ` [ a, Þ ) için de f ( x ) = h ( x ) oluyorsa parçalı tanımlı verilen f ( x ) fonksiyonu şeklinde gösterilir.
Birim Fonksiyon: A boş kümeden farklı bir küme olmak üzere A dan A ya ( A da ) tanımlı, her elemanı kendine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. Birim fonksiyonu genel olarak I şeklinde gösterilir.
Soru: Bisiklet belirli bir mucidi olmayan, zaman içerisinde bir çok çalışmanın sayesinde günümüze ulaşmış bir ulaşım, eğlence veya spor aracıdır. Bir bisiklet sporcusu katılacağı bir yarış için gününün büyük bir çoğunluğunda azimli bir şekilde sabırla çalışmaktadır. Sporcu çalışmasını yaparken hızını sabit saatte 30 km de tutmaktadır. Buna göre sporcunun zamana ( x ) göre aldıôı yolu ( y ) Weren y = f ( x ) fonksiyonunun kuralını bulup fonksiyonunun grafiğini çizelim. Sporcunun zamana göre aldığı yolu aşağıdaki tablo ile gösterelim.
Alınan yol her defasında zamanın 30 katıdır. O hºlde y = f ( x ) = 30 x bulunur. Fonksiyonun zaman kümesi zaman negatif olamayacağından [ 0, Þ ), değer kümesi de aynı sebepten dolayı [ 0, Þ ) dır. Bu fonksiyonun grafiği i 13. şekil u de gösterilmiştir.