Eşlik ve benzerlik, geometri problemlerinde önemli bir yere sahiptir ve üçgenler başta olmak üzere birçok şeklin incelenmesinde kullanılır. Eşlik, şekillerin birebir aynı boyutlarda olması ve açı değerlerinin eşitliğini ifade ederken, benzerlik farklı boyutlarda aynı şeklin korunmasını temsil eder. Bu kavramlar, oranlar, açı eşitlikleri ve doğru orantı prensipleriyle birleştirilerek şekiller arasındaki ilişkilerin bulunmasını sağlar. Özellikle üçgenler, dörtgenler ve daire gibi şekillerde benzerlik ve eşlik özellikleri, gerçek hayattan hikayelerle desteklenen yeni nesil problemlerde sıkça kullanılır. Aşağıda, bu kavramların uygulandığı hikayeli ve mantık yürütme gerektiren sorular yer almaktadır.

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Konu Anlatımı

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Testleri (Yeni Müfredat)

9. Sınıf Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test 1 Çöz

9. Sınıf Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test 2 Çöz

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1: Ali, bir eşkenar üçgen şeklindeki bahçesini büyüterek yeni bir alan oluşturmak istiyor. Bahçenin bir kenarı 6 m, yeni alanın bir kenarı ise 24 m’dir. Yeni alanın çevresi kaç metredir?
A) 36
B) 48
C) 72
D) 84
E) 96
Çözüm: Benzerlik oranı 24 / 6 = 4. Çevre de aynı oranla büyür. Bahçenin çevresi 6 × 3 = 18 m olduğundan, yeni alanın çevresi 18 × 4 = 72 m olur.
Doğru Cevap: C

Soru 2: Ayşe, bir dik üçgen şeklindeki bahçesini küçültüp daha küçük bir bahçe yapmak istiyor. Bahçesinin dik kenarları 8 m ve 15 m’dir. Küçük bahçenin uzun kenarı 6 m olduğuna göre, kısa kenarı kaç metredir?
A) 3.2
B) 3.6
C) 4
D) 4.8
E) 5
Çözüm: Benzerlik oranı 6 / 15 = 2 / 5. Kısa kenar 8 × 2 / 5 = 3.2 m olur.
Doğru Cevap: A

Soru 3: Eylül, bir dik üçgen şeklindeki kumaşının uzun kenarını büyütmek istiyor. Kumaşın kenar uzunlukları 10 cm, 24 cm ve 26 cm’dir. Eğer kumaşın en uzun kenarı 78 cm yapılırsa, diğer kenarlar kaç cm olur?
A) 30 cm ve 72 cm
B) 32 cm ve 72 cm
C) 34 cm ve 76 cm
D) 36 cm ve 80 cm
E) 40 cm ve 84 cm
Çözüm: Benzerlik oranı 78 / 26 = 3. Diğer kenarlar 10 × 3 = 30 cm ve 24 × 3 = 72 cm olur.
Doğru Cevap: A

Soru 4: Murat, bir üçgen şeklindeki parkın planını çizerken, parkın kenarlarının oranını 3:4:5 olarak belirledi. Eğer parkın en uzun kenarı 25 m olacak şekilde tasarlanırsa, diğer kenarların uzunluğu kaç metre olur?
A) 15 m ve 20 m
B) 18 m ve 24 m
C) 21 m ve 28 m
D) 22.5 m ve 30 m
E) 30 m ve 40 m
Çözüm: Oran katsayısı 25 / 5 = 5. Diğer kenarlar 3 × 5 = 15 m ve 4 × 5 = 20 m olur.
Doğru Cevap: A

Soru 5: Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 12 cm’dir. Bu üçgene benzer ve bir kenarı 36 cm olan başka bir üçgenin çevresi kaç cm’dir?
A) 54
B) 72
C) 96
D) 108
E) 120
Çözüm: Benzerlik oranı 36 / 12 = 3. Çevre 12 × 3 × 3 = 108 cm olur.
Doğru Cevap: D