Eşlik Problemleri:
1. Eş Üçgen Problemi:
Verilen iki üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 5 cm, 7 cm, 9 cm ve 5 cm, 7 cm, 9 cm'dir. Bu iki üçgenin eş olduğunu ispatlayın.
Çözüm: Bu iki üçgenin kenar uzunlukları birebir aynıdır, bu nedenle Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşliği şartına göre bu üçgenler eştir.
2. Eşlik Koşulunu Kullanarak Açı Bulma:
Bir üçgende iki kenarın uzunluğu 8 cm ve 6 cm, aralarındaki açı ise 45°’dir. Diğer bir üçgende bu iki kenarın uzunluğu sırasıyla 8 cm ve 6 cm, aralarındaki açı ise x°’dir. Bu iki üçgenin eş olduğunu gösterip x açısını bulun.
Çözüm: Bu üçgenlerdeki iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı eşit olduğundan, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği sağlanır ve bu nedenle iki üçgen eşittir. Bu durumda, x açısı da 45° olmalıdır.
Benzerlik Problemleri:
1. Kenar-Kenar-Kenar Benzerliği:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 9 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenle benzer olan ve en uzun kenarı 18 cm olan bir üçgenin diğer iki kenar uzunluğunu bulun.
Çözüm: Bu iki üçgenin kenarları arasında bir orantı vardır. Oran, 12 cm / 18 cm = 2 / 3'tür. Bu oranı diğer kenarlara uygularız:
- 6 cm * 3 / 2 = 9 cm
- 9 cm * 3 / 2 = 13.5 cm
Sonuç olarak, diğer iki kenar uzunluğu 9 cm ve 13.5 cm olur.
2. Açı-Açı Benzerliği:
Bir üçgende iki açı sırasıyla 40° ve 60°'dir. Bu üçgenle benzer bir üçgende aynı açıların karşısındaki kenarların uzunlukları sırasıyla 8 cm ve 12 cm’dir. Benzer üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu bulun.
Çözüm: İki üçgenin de açıları aynı olduğundan, bu üçgenler benzerdir. Benzerlik oranını bulmak için kenarlar arasında orantı kurarız:
- Oran = 8 cm / 12 cm = 2 / 3
Bu orana göre, üçüncü kenar da aynı oranla büyütüldüğünde, orijinal üçgende bu kenarın uzunluğu hesaplanabilir.
Karma Problemler:
1. Eşlik ve Benzerlik Arasındaki İlişki:
Verilen iki üçgenin kenarları sırasıyla 4 cm, 6 cm, 8 cm ve 8 cm, 12 cm, 16 cm’dir. Bu iki üçgen arasında nasıl bir ilişki vardır?
Çözüm: Bu iki üçgenin kenarları arasında belirli bir oran vardır (1 / 2 oranı). Bu oranlara göre, bu iki üçgen benzer üçgenlerdir (Kenar-Kenar-Kenar Benzerliği). Aynı zamanda, açıları da eşit olduğundan, bu üçgenler benzer kabul edilir.
