Soru 1:
Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzer olup, ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. DEF üçgeninde ise DE kenarı 9 cm ve DF kenarı 12 cm'dir.
a) Bu üçgenlerin benzerlik oranını bulun.
b) EF kenarının uzunluğunu hesaplayın.
Çözüm:
a) Benzer üçgenlerde benzerlik oranı, karşılıklı kenarların uzunlukları arasındaki orana eşittir. ABC üçgeninde AB kenarının karşısındaki kenar DE, AC kenarının karşısındaki kenar ise DF’dir. Buna göre:
AB / DE = 6 / 9 = 2 / 3
AC / DF = 8 / 12 = 2 / 3
Bu oranlar aynı olduğuna göre benzerlik oranı 2 / 3'tür.
b) Şimdi EF kenarını bulmak için bu oranı kullanacağız:
BC / EF = 10 / x
2 / 3 = 10 / x
x = 10 x 3 / 2 = 15 cm
Bu durumda, EF kenarının uzunluğu 15 cm’dir.
Soru 2:
Bir dik üçgenin iki dik kenarı sırasıyla 9 cm ve 12 cm'dir. Aynı oranda büyütülmüş bir benzer üçgenin en uzun kenarı 25 cm olarak verilmiştir.
a) Bu iki üçgenin benzerlik oranını bulun.
b) Benzer üçgenin diğer iki kenar uzunluğunu hesaplayın.
Çözüm:
a) Benzerlik oranını bulmak için üçgenlerin hipotenüs uzunluklarını kullanacağız. İlk üçgenin hipotenüs uzunluğu Pisagor teoremi ile bulunur:
Hipotenüs² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
Hipotenüs = 15 cm
Benzer üçgenin hipotenüsü 25 cm olduğuna göre benzerlik oranı:
Benzerlik oranı = 25 / 15 = 5 / 3
b) Diğer kenarları hesaplamak için bu oranı kullanacağız. İlk üçgenin kenarları 9 cm ve 12 cm'dir. Benzer üçgende bu kenarlar şu şekilde büyütülür:
9 x 5 / 3 = 15 cm
12 x 5 / 3 = 20 cm
Bu durumda benzer üçgenin diğer iki kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm’dir.
Soru 3:
İki üçgenin benzer olduğu biliniyor ve birinci üçgenin kenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 8 cm’dir. İkinci üçgenin en kısa kenarı 10 cm'dir.
a) Bu üçgenlerin benzerlik oranını bulun.
b) İkinci üçgenin diğer iki kenar uzunluğunu hesaplayın.
Çözüm:
a) Benzerlik oranını bulmak için en kısa kenarları karşılaştıralım:
Benzerlik oranı = 10 / 4 = 5 / 2
b) Şimdi diğer kenarları bu oranı kullanarak hesaplayalım:
6 cm olan kenar için:
6 x 5 / 2 = 15 cm
8 cm olan kenar için:
8 x 5 / 2 = 20 cm
Bu durumda ikinci üçgenin diğer iki kenar uzunlukları 15 cm ve 20 cm’dir.
Soru 4:
Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni eş olup, ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla 7 cm, 9 cm ve 11 cm'dir. DEF üçgeninde DE kenarı 7 cm ve DF kenarı 9 cm’dir.
a) Bu üçgenlerin eş olma durumunu doğrulamak için EF kenarının uzunluğunu bulun.
b) Bu iki üçgenin açılarını karşılaştırarak eşlik durumunu kontrol edin.
Çözüm:
a) Üçgenlerin eş olabilmesi için karşılıklı kenarların uzunlukları birebir aynı olmalıdır. Verilen bilgilere göre DE ve DF kenarları ABC üçgenindeki AB ve AC kenarlarına eşit verilmiştir. EF kenarı, BC kenarına eşit olmalıdır:
BC = 11 cm
EF = 11 cm
Bu durumda, kenar uzunlukları birbirine eşittir.
b) Eş üçgenlerin açıları da birebir aynı olmalıdır. ABC üçgenindeki açılar ile DEF üçgenindeki açılar birebir aynıdır, çünkü kenarlar eşittir. Bu nedenle üçgenler eş üçgenlerdir.
