Eşlik ve Benzerlik 9. Sınıf Matematik Ders Notu (Yeni Müfredat)
9. sınıf matematik müfredatının önemli başlıklarından biri olan “Eşlik ve Benzerlik” öğrencilerin şekiller arasındaki benzerlikleri ve eşlik ilişkilerini kavramalarını amaçlar. Bu konu, geometri dünyasında sıkça karşılaşılan problemlerin çözümünde temel bir rol oynar. Eşlik ve benzerlik kavramları, şekillerin boyutlarına ve açılarına göre nasıl karşılaştırılabileceğini anlamaya yardımcı olur. Öğrenciler, bu kavramları öğrenerek, iki şeklin eş veya benzer olup olmadığını belirleyebilir ve bu bilgilerle geometrik dönüşümler gerçekleştirebilir. Ayrıca, ünlü matematikçilerin teoremlerini de öğrenerek, bu teoremlerle ilişkili problemleri çözmeyi öğreneceklerdir.
9. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri
9. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımları (Yeni Müfredat)
- Geometrik Dönüşümler
- İki Üçgenin Eş veya Benzer Olması İçin Gerekli Olan Asgari Koşullar
- Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma
- Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri
- Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm’dir. Bu üçgene eş olan başka bir üçgenin kenar uzunlukları nedir?
a) 3, 4, 5
b) 6, 8, 10
c) 12, 16, 20
d) 9, 12, 15
e) 15, 20, 25
Çözüm:
Eşlikte kenar uzunlukları aynıdır. Bu nedenle:
6, 8, 10
Cevap: b) 6, 8, 10
2. Soru
Bir üçgenin açıları 30°, 60° ve 90°’dir. Benzer bir üçgende, 30°’nin karşısındaki kenar 5 cm ise, hipotenüs kaç cm’dir?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Çözüm:
30°-60°-90° üçgeninde, kısa kenar = x, uzun kenar = x√3, hipotenüs = 2x.
x = 5 olduğundan:
Hipotenüs = 2×5 = 10
Cevap: a) 10
3. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm’dir. Benzer bir üçgende en uzun kenar 15 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 9 ve 12
b) 6 ve 8
c) 10 ve 12
d) 7 ve 9
e) 8 ve 10
Çözüm:
Oran = 15 / 5 = 3
Diğer kenarlar:
3×3 = 9, 4×3 = 12
Cevap: a) 9 ve 12
4. Soru
Bir üçgenin açıları 45°, 45° ve 90°’dir. Bu üçgene benzer bir üçgenin hipotenüsü 14 cm ise, kısa kenarlar kaç cm’dir?
a) 7 ve 7
b) 10 ve 10
c) 8 ve 8
d) 12 ve 12
e) 14 ve 14
Çözüm:
45°-45°-90° üçgeninde:
Hipotenüs = x√2, kısa kenarlar = x.
x√2 = 14 → x = 14/√2 = 7√2
Cevap: a) 7 ve 7
5. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm’dir. Benzer olan bir üçgende en küçük kenar 6 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 8 ve 10
b) 12 ve 18
c) 8 ve 16
d) 10 ve 20
e) 6 ve 9
Çözüm:
Oran = 6 / 9 = 2/3
Diğer kenarlar:
12×(2/3) = 8, 15×(2/3) = 10
Cevap: a) 8 ve 10
6. Soru
Bir üçgenin açıları 40°, 60° ve 80°’dir. Bu üçgene benzer bir üçgende 40°’nin karşısındaki kenar 8 cm, 60°’nin karşısındaki kenar 10 cm ise, 80°’nin karşısındaki kenar kaç cm’dir?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
Çözüm:
Benzer üçgenlerde kenarların oranı sabittir.
Oran = 8 / 10 = 4 / 5
80°’nin karşısındaki kenar:
x = (5 / 4)×10 = 12.5
Cevap: a) 12
7. Soru
Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm’dir. Benzer bir üçgenin hipotenüsü 20 cm ise, diğer kenarlar kaç cm’dir?
a) 12 ve 16
b) 15 ve 25
c) 10 ve 14
d) 12 ve 20
e) 10 ve 16
Çözüm:
Oran = 20 / 10 = 2
Diğer kenarlar:
6×2 = 12, 8×2 = 16
Cevap: a) 12 ve 16
8. Soru
Bir dik üçgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 12 cm ise, benzer bir üçgende kısa kenar 10 cm olduğunda uzun kenar kaç cm’dir?
a) 24
b) 20
c) 18
d) 15
e) 30
Çözüm:
Oran = 10 / 5 = 2
Uzun kenar:
12×2 = 24
Cevap: a) 24
9. Soru
Bir üçgenin açıları 50°, 60° ve 70°’dir. Benzer bir üçgende 50°’nin karşısındaki kenar 15 cm, 70°’nin karşısındaki kenar 21 cm ise, 60°’nin karşısındaki kenar kaç cm’dir?
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
Çözüm:
Oran = 15 / 21 = 5 / 7
60°’nin karşısındaki kenar:
x = (7/5)×15 = 18
Cevap: b) 18