• ABCD paralelkenarında |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a olduğundan ABCD bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.
• Eşkenar dörtgenlerde kenarlara indirilen yükseklikler eşittir. |DH| = |DK| = h

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[DK] ve [CK] açıortay
[KH] dik [AB]
|DK| = 20 cm
|CK| = 15 cm
Yukarıdaki şekilde, |KH| = x ve |AH| = y olduğuna göre, x + y toplamı kaç cm dir?
Çözüm: [DK] ve [CK] açıortay olduğundan [AC] ve [BD] köşegendir. Çünkü eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır.
|AK| = |KC| = 15 cm ve |KB| = |DK| = 20 cm dir. Köşegenler birbirine dik olduğundan KAB dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|AB| = 25 cm bulunur. |AB| . |KH| = |KA| . |KB| olduğuna göre,
25x = 15 . 20 ise  x = 12 cm bulunur. KAH dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa, y = 9 cm bulunur.
O halde x+y=12+9=21 cm dir.

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[OH] dik [AB], |OH| = 3 cm, |HB| = 1 cm
Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin köşegen uzunluklarının toplamı kaç cm dir?
Çözüm: Eşkenar dörtgenlerin köşegenleri dik olduğundan OAB dik üçgeninde öklid bağıntısı uygulanırsa,
|OH|2 = |AH| . |HB| yani 3² = |AH| . 1 olur. Buradan |AH| = 9 cm bulunur. OAH dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
|AO|² = 9² + 3²
|AO|² = 90 ise |AO| = √90 = 3.√10 cm
OHB dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|OB|² = 3² +1² ise |OB| = √10 cm olur.
|AO| = |OC| = 3√10 cm ve |DO| = |OB| = √10 cm olduğundan köşegen uzunluklarının toplamı
|AC| + |BD| = 6√10 + 2√10 = 8√10 cm bulunur.

ÖRNEK: Kısa köşegeni 12 cm ve çevresi 40 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm2 dir?
Çözüm: Eşkenar dörtgenin çevresi 40 cm ise bir kenar uzunluğu |AB| = 10 cm dir.
Kısa köşegenin uzunluğu |BD| = 12 cm ise, |DO| = |OB| = 6 cm olur.
OAB dik Üçgeninde pisagor teoremiyle |AO| = 8 cm bulunur.
|AO| = |OC| = 8 cm olduğundan, |AC| = 16 cm dir.
O halde, A(ABCD) = |AC| . |BD| / 2 = 16 . 12 / 2 = 96 cm² bulunur.

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[DH] dik [AB]
[EF] dik [BC]
|KH| = 8 cm
|KF| = 10 cm
m(DAB) = 50°
Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm² dir?
Çözüm: DAH dik üçgeninde m(DAH) = 60° ise, m(ADH) = 30° dir.
[AD] // [BC] ve [EF] dik [BC] olduğundan [FE] dik [AD] dir.
EDK dik üçgeni 30° - 60° - 90° dik üçgeni olduğundan [EK] = x alınırsa |DK| = 2x olur. Eşkenar dörtgende |DH| = |EF| olduğundan
2x + 8 = x + 10, x = 2 cm olur.
|DH| = 2x + a = 12 cm ise, |AH| = 12 / √3 = 4√3 cm ve |AD| = 8√3 cm olur.
O halde, A(ABCD) = |AD| . [EF] = 8√3 . 12 = 96√3 cm² bulunur.

Eşkenar dörtgen konusu 11. sınıf geometri dersi müfredatında yer almakta olup ygs, lys ve kpss matematik sınavlarında soru çıkabilmektedir. Eşkenar dörtgen konu anlatımı videosu konu başlıkları,

• Eşkenar dörtgen nedir, tanımı.
• Eşkenar dörtgende alan bağıntıları
• Eşkenar dörtgenin kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve köşegenleri ile ilgili genel özellikleri
• Eşkenar dörtgen ile ilgili örnek soru çözümleri