Bir okul kantininde bir öğrenci 3 liralık bir sandviç ve 2 liralık bir meyve suyu almıştır. Toplam ödeme miktarı 5 liradır. Eğer öğrenci aynı işlemi tekrar eder ve kantinden yine bir sandviç ve bir meyve suyu alırsa, toplam ne kadar ödeyeceğini bir eşitlik kurarak gösteriniz. Bu işlemde eşitliğin nasıl korunduğunu açıklayınız.
Cevap:
İlk işlemde öğrenci 3 liralık bir sandviç ve 2 liralık bir meyve suyu almış ve toplamda 5 lira ödemiştir:
3 + 2 = 5
Eğer öğrenci aynı işlemi bir kez daha tekrar ederse, ödeme miktarı iki katına çıkacaktır:
2 × (3 + 2) = 2 × 5 = 10 lira
Sonuç olarak, öğrenci tekrar aynı ürünleri aldığında toplamda 10 lira ödeyecektir. Burada eşitliğin korunumu, her iki durumda da doğru işlemlerin yapılması ile sağlanmıştır.
Bir çiftçi, tarlasının yarısına buğday ekmiş ve bu alanı "x" ile ifade etmiştir. Tarlanın tamamı 100 dönümdür. Eşitliğin korunumu ilkesine dayanarak, buğday ekili alanın kaç dönüm olduğunu bir denklem kurarak bulunuz ve çözünüz. Ardından eşitliğin nasıl korunduğunu açıklayınız.
Cevap:
Çiftçi, tarlasının yarısına buğday ekmişse, bu buğday ekili alanı "x" olarak ifade edebiliriz ve toplam alan 100 dönüm olduğuna göre şu denklemi kurabiliriz:
x = 100 ÷ 2
Bu denklemi çözelim:
x = 50
Sonuç olarak buğday ekili alan 50 dönümdür. Eşitliğin korunumu ilkesine göre, tarlanın yarısı olarak hesaplanan alan doğru işlemle elde edilmiştir ve eşitlik bozulmamıştır.
Bir mağazadaki indirimli bir ürünün fiyatı 40 liradan 30 liraya düşmüştür. Eğer mağazada aynı üründen iki tane alırsanız toplam ödemeniz ne kadar olur? Bu soruyu işlem özellikleri kullanarak çözünüz ve eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak eşitliği açıklayınız.
Cevap:
İlk ürünü 30 liradan aldığımıza göre, iki ürün aldığımızda toplam ödeme şu şekilde hesaplanır:
2 × 30 = 60 lira
İşlem özelliklerini kullanarak, her iki ürüne aynı işlemi (çarpma) uyguladığımızda, toplam ödemenin 60 lira olduğunu buluruz. Burada eşitliğin korunumu ilkesine göre her iki ürün için de aynı işlem yapılmış ve sonuç doğru hesaplanmıştır.
Bir sayı, 7 eklenip ardından 5 ile çarpıldığında sonuç 60 çıkıyor. Bu işlemi eşitlik kullanarak çözünüz. Ardından, bu eşitlikte her iki tarafa aynı işlemin nasıl uygulandığını açıklayınız.
Cevap:
Sayıyı "x" ile gösterelim. Denklemi şu şekilde yazabiliriz:
(x + 7) × 5 = 60
İlk olarak her iki tarafı 5’e bölelim:
(x + 7) = 60 ÷ 5
(x + 7) = 12
Şimdi her iki taraftan 7 çıkaralım:
x = 12 - 7
x = 5
Sonuç: Sayı 5’tir. Bu eşitlikte, her iki tarafa aynı işlemler (bölme ve çıkarma) uygulandığı için eşitlik korunmuş ve doğru sonuç elde edilmiştir.
Bir sınıftaki öğrenci sayısı "n" ile gösteriliyor. Eğer sınıfa 8 öğrenci daha katılırsa, toplam öğrenci sayısı 40 olacaktır. Bu durumda başlangıçtaki öğrenci sayısını bulmak için bir denklem kurup çözünüz. Eşitliğin her iki tarafına uygulanan işlemleri açıklayınız.
Cevap:
Başlangıçtaki öğrenci sayısını "n" ile gösterelim. Denklemi kurarsak:
n + 8 = 40
Her iki taraftan 8 çıkaralım:
n = 40 - 8
n = 32
Sonuç olarak sınıfta başlangıçta 32 öğrenci vardır. Bu eşitlikte her iki tarafa aynı işlem (çıkartma) uygulanarak eşitliğin korunumu sağlanmıştır.
Bir otomobil kiralama firması, bir günlük kiralama bedeli olarak 50 lira almaktadır. Eğer bir müşteri otomobili 5 günlüğüne kiralarsa, toplam ödeme miktarı ne olur? İşlem özelliklerini kullanarak bu soruyu çözünüz ve eşitliğin nasıl korunduğunu açıklayınız.
Cevap:
Her gün için ödeme 50 lira olduğuna göre, 5 gün için toplam ödeme şu şekilde hesaplanır:
5 × 50 = 250 lira
Sonuç olarak müşteri 250 lira ödeme yapar. İşlem özelliklerine göre, 5 gün için her gün aynı miktar ödeneceği için çarpma işlemi kullanılarak eşitlik sağlanmıştır.
Bir sayı 3 ile çarpılıp 9 eklenerek 21 elde edilmiştir. Bu sayıyı bulmak için bir denklem kurup çözünüz. Eşitliğin korunumu ilkesini açıklayınız.
Cevap:
Sayıyı "x" ile gösterelim. Denklemi şu şekilde yazabiliriz:
3x + 9 = 21
İlk olarak her iki taraftan 9 çıkaralım:
3x = 21 - 9
3x = 12
Sonra her iki tarafı 3’e bölelim:
x = 12 ÷ 3
x = 4
Sonuç olarak aranan sayı 4’tür. Bu eşitlikte her iki tarafa uygulanan çıkarma ve bölme işlemleriyle eşitlik korunmuş ve doğru sonuç elde edilmiştir.
Bir kafe, menüdeki her kahveyi 12 liradan satmaktadır. Eğer bir müşteri 4 kahve alırsa, toplam ödemesi ne kadar olur? Bu işlemi bir eşitlik kullanarak çözünüz ve eşitliğin her iki tarafında yapılan işlemleri açıklayınız.
Cevap:
Her kahve 12 lira olduğuna göre, toplam ödeme şu şekilde hesaplanır:
4 × 12 = 48 lira
Sonuç olarak müşteri 48 lira öder. Burada eşitliğin korunumu ilkesine göre, her kahve için aynı çarpma işlemi yapılmış ve doğru sonuç elde edilmiştir.
