En Küçük Ortak Kat Ekok konu anlatımı ders notu 9.sınıf matematik çözümlü sorular

İki ya da daha fazla sayıdan her birine aynı anda bölünen en küçük sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EKOK (a, b) veya (a, b)_EKOK  şeklinde gösterilir.

Örnek: 8 ve 20 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm:
8 in katları; 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
20 nin katları; 20, 40, 60, 80, 100
En küçük ortak kat 40 olduğundan, EKOK (8, 20) = 40 tır.

Bilgi: a ve b sayıları yan yana yazılarak asal çarpanlarına ayrılır. a ve b ile bölünen tüm sayıların çarpımı a ve b nin EKOK unu verir.

Bilgi: İki ya da daha fazla sayının en küçük ortak katını bulurken, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Asal çarpanlardan üstleri en büyük olanlar ile tabanı aynı olmayan sayıların çarpımı bu sayıların EKOK u olur.

Örnek: 60, 80, 120 nin en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm: Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
60 = 2² . 3¹ . 5¹
80 = 2⁴ . 5¹
120 = 2³ . 3¹ . 5¹
60, 80, 120 sayılarının asal çarpanları 2, 3 ve 5 tir. Bu asal çarpanlardan üstü en büyük olan, 2⁴, 3¹ ve 5¹ dir.
Buna göre, EKOK(60, 80, 120) = 2⁴ . 3¹ . 5¹ = 240 tır.

Bilgi: Aralarında asal a ve b sayılarının EKOK u, a ve b sayılarının çarpımıdır.
Buna göre, EKOK(a, b) = a . b dir.

Örnek: 5 ve 12 sayıları aralarında asal olduğundan,
EKOK(5, 12) = 5 . 12 = 60 tır.

Örnek: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılardır.
x = a . b² . c³ . d
y = a. b . c⁴
olduğuna göre, EKOK(x, y) nin eşitini bulalım.
Çözüm: a, b, c, d birbirinden farklı asal sayılar ve
x = a . b² . c³ . d
y = a. b . c⁴
olduğuna göre,
EKOK (x, y) = a . b² . c⁴ . d dir.

Örnek: Bir kasadaki limonlar; beşer beşer, altışar altışar ya da sekizer sekizer sayıldığında her seferinde 3 limon artıyor. Kasadaki limon sayısı 250 den az olduğuna göre, en fazla kaç limon olduğunu bulalım.
Örnek: 84 lt lik, 92 lt lik ve 100 lt lik depolardaki farklı kalitede zeytinyağları birbirine karıştırılmadan, eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç şişe gerektiğini bulalım.