Ebob (En Büyük Ortak Bölen)

x ve y en az biri sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere “Hem x’i, hemde y’yi ortak bölen pozitif tam sayıların en büyüğü” en büyük ortak bölendir.

EBOB (x, y) veya (x, y)_EBOB şeklinde gösterilir.

Örneğin; 12 ve 18’i ortak bölen değerler 1, 2, 3, 6 değerleridir. Bunların en büyüğü 6 dır. o halde EBOB(12,18)= 6 dır.

Dikkat: EBOB’unun bulunması istenilen sayılar büyüdükçe tek tek yazarak bakmak zordur. Bu durumda sayıları asal çarpanlara ayırarak EBOB bulunur. BÖLEN ve ÇARPAN kavramlarının aynı olduğunu unutmayalım.

Ebob Soruları ve Çözümleri

Ekok (En Küçük Ortak Kat)

x ve y sayma sayılarının pozitif ortak katları olan sayıların en küçüğü (en küçük ortak kat) EKOK (x, y) olur.

Örneğin; 3 ve 4 sayılarını incelersek
3’ün katları; 3, 6, 9, 12 15, 18, 21, 24, …
4’ün katları; 4, 8,12, 16, 20, 24, … olur. 3 ve 4’ün

• Ortak katları; 12, 24, … olur.
• Ortak katların en küçüğü ise 12 dir.

Yani EKOK (3, 4) = 12

Ekok Soruları ve Çözümleri

Sonraki konu: Ebob Ekok Problemleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

 

Soru 1:
24 ve 36 sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 12
D) 18

Çözüm:
24 ve 36’nın ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir. En büyük ortak bölen (EBOB) 12’dir.
Doğru Cevap: C

---

Soru 2:
45 ve 60 sayılarının EKOK’u kaçtır?

A) 90
B) 120
C) 180
D) 240

Çözüm:
45 ve 60’ın EKOK’u:
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
EKOK, tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır:
2² × 3² × 5 = 180.
Doğru Cevap: C

---

Soru 3:
8 ve 12 sayılarının EBOB’u ile EKOK’unun çarpımı kaçtır?

A) 48
B) 96
C) 144
D) 192

Çözüm:
EBOB × EKOK = 8 × 12 = 96. EBOB ve EKOK’un çarpımı her zaman sayıların çarpımına eşittir.
Doğru Cevap: B

---

Soru 4:
20 ve 30 sayılarının EBOB’u 10’dur. Bu iki sayının EKOK’u nedir?

A) 30
B) 40
C) 60
D) 90

Çözüm:
EBOB × EKOK = 20 × 30
10 × EKOK = 600
EKOK = 600 ÷ 10 = 60.
Doğru Cevap: C

---

Soru 5:
14 ve 35 sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 7
B) 14
C) 35
D) 49

Çözüm:
14 ve 35’in ortak bölenleri: 1 ve 7’dir. En büyük ortak bölen (EBOB) 7’dir.
Doğru Cevap: A

Alternatif Bilgi:

Ebob: En az biri sıfırdan farklı en az iki pozitif tam sayıyı tam olarak bölebilen en büyük doğal sayıya en büyük ortak bölen (EBOB) denir.
18 in pozitif tam sayı bölenleri; 1, 2, 3, 6, 9, 18
12 nin pozitif tam sayı bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 12
Görüldüğü gibi 12 ve 18 in ortak bölenleri; 1, 2, 3 ve 6 olur. Bu bölenlerden en büyük olan 6 ise EBOB dur. EBOB bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanlardan en küçük üslülerin çarpımı bu sayıların EBOB una eşittir. a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) biçiminde gösterilir.

Ekok: En az iki pozitif tam sayının ortak katlarından en küçüğüne, en küçük ortak kat (EKOK) denir.
9 un katları; 9, 18, 27, 36, 45, 54, …
6 nın katları; 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …
Görüldüğü gibi 9 ve 6 nın bazı katları; 18, 36, 54 tür. Bu katlardan en küçük olan ise EKOK tur. EKOK bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayırılır. Ortak asal çarpanlardan en büyük üslüler ile ortak olmayanların çarpımı bu sayıların EKOK una eşittir. a ve b sayılarının en küçük ortak katı, EKOK (a, b) şeklinde gösterilir.

Soru: Bir kavşaktaki üç trafik lambası sırasıyla 60, 80 ve 100 saniyede bir kırmızı yanmaktadır. Üçü birlikte kırmızı yandıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte kırmızı yanacaklarını bulunuz.