Matematikte bölünebilirlik kuralları, sayıların yapı taşlarını anlamada önemli bir rol oynar. EBOB ve EKOK kavramları, sayıların bölünebilirlik özelliklerine dayanarak oluşturulmuş temel matematiksel kavramlardır. Özellikle iki veya daha fazla sayı arasındaki ilişkileri analiz etmek için bu kavramlar kullanılır.

Lgs 8. Sınıf Ebob ve Ekok Testleri

LGS 8. SINIF EBOB VE EKOK DERS NOTU

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

• İki veya daha fazla sayının her birini tam olarak bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların EBOB’u yani en büyük ortak böleni denir.
• İki veya daha fazla sayının EBOB’u bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
• Sayıların her birini aynı anda bölen asal çarpanların çarpımına bu sayıların EBOB’u denir.
• Aralarında asal sayıların EBOB’ları 1’dir.

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)

İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarından en küçük olanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir.

Not: A ve B iki sayı olmak üzere
A.B = EBOB(A,B).EKOK(A,B)’dir.

UYARI:

• Aralarında asal olan sayıların &koku bu sayıların çarpımına eşittir.
• İki sayının ebob ve ekok’larının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir.
  A x B = ebob(A. B) x ekok(A, B)
• Aralarında asal olan iki sayının ebob ile ekoklarının toplamından 1 çıkarılıp bulunan sayı bu sayılardan birine bölünürse diğer sayı bulunur.

Çözümlü Örnekler

Soru 1:

Ortak Zaman Problemi

Ayşe, her 15 günde bir kütüphaneye giderken, Ece ise her 20 günde bir gider. İkisi de aynı gün kütüphaneye gittiklerine göre, kaç gün sonra tekrar aynı gün kütüphaneye gideceklerdir?

Çözüm:

Bu soruda En Küçük Ortak Kat (EKOK) hesaplamamız gerekiyor çünkü iki olayın tekrar aynı anda gerçekleşmesi için ortak katı bulmamız gerekli.

Ayşe’nin ve Ece’nin kütüphaneye gitme sürelerinin EKOK’unu bulalım:

• 15 = 3 × 5
• 20 = 2² × 5

EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır:

• EKOK(15, 20) = 2² × 3 × 5 = 60

Sonuç: Ayşe ve Ece 60 gün sonra tekrar aynı gün kütüphaneye gideceklerdir.

Soru 2:

Ortak Bölenlerle Bölme Problemi

Bir çiftlikte 84 ve 120 tavuk eşit sayıda kümelere yerleştirilecektir. En fazla kaç tavuk bir kümeye konulabilir?

Çözüm:

Bu tip sorularda, iki sayıyı en büyük sayıda gruplara ayırmamız gerektiği için En Büyük Ortak Bölen (EBOB) kullanılır.

84 ve 120’nin asal çarpanlarına ayıralım:

• 84 = 2² × 3 × 7
• 120 = 2³ × 3 × 5

EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır:

• EBOB(84, 120) = 2² × 3 = 12

Sonuç: Bir kümeye en fazla 12 tavuk konulabilir.

Soru 3:

Ortak Katlarla Zaman Problemi

Bir fabrika, her 8 günde bir makine bakımı yaparken, diğer bir makine 12 günde bir bakıma giriyor. İki makine aynı gün bakıma alındığında, tekrar kaç gün sonra aynı gün bakıma alınır?

Çözüm:

Bu tür sorular En Küçük Ortak Kat (EKOK) sorularıdır, çünkü olayların tekrar aynı anda gerçekleşmesi için ortak katı bulmalıyız.

8 ve 12 sayılarının asal çarpanlarını ayıralım:

• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3

EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır:

• EKOK(8, 12) = 2³ × 3 = 24

Sonuç: İki makine 24 gün sonra tekrar aynı gün bakıma alınır.

Soru 4:

Bir Sayıyı Paylaştırma Problemi

120 ve 180 sayıda ürünler bir grup kutuya eşit sayıda konulacaktır. Her bir kutuya en fazla kaç ürün konulabilir?

Çözüm:

Bu soruda ürünleri en fazla sayıda kutuya paylaştırabilmek için En Büyük Ortak Bölen (EBOB) bulmamız gereklidir.

120 ve 180 sayılarının asal çarpanlarına bakalım:

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 180 = 2² × 3² × 5

EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır:

• EBOB(120, 180) = 2² × 3 × 5 = 60

Sonuç: Her bir kutuya en fazla 60 ürün konulabilir.

Soru 5:

Ortak Zaman Problemi

Zeynep ve Mert aynı gün yüzme kursuna başlamıştır. Zeynep her 18 günde bir, Mert ise her 24 günde bir kursa gitmektedir. Kaç gün sonra tekrar aynı gün yüzme kursuna gideceklerdir?

Çözüm:

Bu soruda En Küçük Ortak Kat (EKOK) kullanmamız gerekiyor çünkü iki kişinin tekrar aynı anda yüzme kursuna gitmesi ortak bir katın bulunması ile mümkündür.

18 ve 24 sayılarının asal çarpanlarını ayıralım:

• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3

EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır:

• EKOK(18, 24) = 2³ × 3² = 72

Sonuç: Zeynep ve Mert 72 gün sonra tekrar aynı gün yüzme kursuna gideceklerdir.