Ebob – Ekok Online Testler

9. Sınıf Ebob - Ekok Test 1 Çöz

9. Sınıf Ebob - Ekok Test 2 (Ebob Ekok Problemleri) Çöz

9. Sınıf Ebob - Ekok Test 3 Çöz

9. Sınıf Ebob - Ekok Test 4 Çöz

9. Sınıf Ebob - Ekok Test 5 (Ebob Ekok Problemleri) Çöz

9. Sınıf Periyodik Durumlar Test 1 Çöz

9. Sınıf Periyodik Durumlar Test 2 Çöz

Ebob – Ekok Çözümlü Sorular

Ebob Ekok Problemleri ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları: EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konuları, sayıların ortak bölenlerini ve ortak katlarını bulmaya yönelik problemlerde karşımıza çıkar. Bu test soruları, gerçek hayat problemleri ile ilişkilendirilerek çözülmüştür.

EBOB Problemleri

1. Ali, 36 elma ve 48 portakalı eşit büyüklükteki poşetlere koymak istemektedir. Her poşete aynı sayıda elma ve aynı sayıda portakal koyacaktır. Ali’nin en fazla kaç poşet hazırlayabileceğini bulunuz.

a) 6
b) 8
c) 12
d) 16

Cevap: c) 12
Çözüm: Bu problemde Ali, elma ve portakalı en fazla kaç poşete eşit şekilde dağıtabileceğini bulmak istiyor. Bunun için 36 ve 48 sayılarının EBOB’unu bulmamız gerekir.
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3

Bu iki sayının ortak çarpanları 2² ve 3’tür.
EBOB(36, 48) = 2² × 3 = 12
Ali, en fazla 12 poşet hazırlayabilir ve her bir poşete 36 ÷ 12 = 3 elma ve 48 ÷ 12 = 4 portakal koyabilir.

2. Bir çiftçi, 90 kilogram buğday ve 60 kilogram pirinci eşit büyüklükteki torbalara koymak istiyor. Çiftçi, her torbaya aynı miktarda buğday ve aynı miktarda pirinç koymak istediğine göre, bu iş için kullanabileceği en büyük torba kaç kilogram olmalıdır?

a) 15 kg
b) 30 kg
c) 45 kg
d) 60 kg

Cevap: b) 30 kg
Çözüm: Çiftçinin kullanabileceği en büyük torbanın kapasitesini bulmak için, 90 kg buğday ve 60 kg pirinç miktarlarının EBOB’unu hesaplamamız gerekir.
90 = 2 × 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5

Ortak çarpanlar: 2 × 3 × 5 = 30
EBOB(90, 60) = 30
Bu durumda, her bir torba en fazla 30 kg olabilir ve çiftçi bu torbalara 90 ÷ 30 = 3 torba buğday, 60 ÷ 30 = 2 torba pirinç koyabilir.

3. Bir okuldaki 72 öğrenci ve 108 öğretmen, bir etkinlik için gruplara ayrılacaktır. Her grupta eşit sayıda öğrenci ve öğretmen bulunacak şekilde en fazla kaç grup oluşturulabilir?

a) 12
b) 18
c) 24
d) 36

Cevap: b) 18
Çözüm: En fazla kaç grup oluşturulabileceğini bulmak için 72 öğrenci ve 108 öğretmen sayılarının EBOB’unu hesaplamamız gerekir.
72 = 2³ × 3²
108 = 2² × 3³

Ortak çarpanlar: 2² × 3² = 36
EBOB(72, 108) = 36
Bu durumda en fazla 18 grup oluşturulabilir.

EKOK Problemleri

1. Ali, 12 dakikada bir koşuya başlıyor; Ayşe ise 18 dakikada bir koşuya başlıyor. İkisi de aynı anda koşuya başladıklarına göre, tekrar birlikte koşuya başlamaları için kaç dakika geçmelidir?

a) 24
b) 36
c) 72
d) 48

Cevap: b) 36
Çözüm: Ali ve Ayşe’nin birlikte koşuya başlayacakları en kısa süreyi bulmak için 12 ve 18 sayılarının EKOK’unu hesaplamamız gerekir.
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²

EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36
Bu durumda, Ali ve Ayşe 36 dakika sonra tekrar birlikte koşuya başlayacaklardır.

2. Bir fırıncı, 8 dakikada bir tepsi ekmek ve 12 dakikada bir tepsi poğaça pişirmektedir. İlk tepsi ekmek ve poğaçayı aynı anda fırına koyduğuna göre, her iki tepsi aynı anda fırından tekrar kaç dakika sonra çıkar?

a) 16 dakika
b) 20 dakika
c) 24 dakika
d) 32 dakika

Cevap: c) 24 dakika
Çözüm: Her iki tepsinin aynı anda fırından çıkması için 8 ve 12 sayılarını ortak bir zamanda bulmak için EKOK işlemi yapılır.
8 = 2³
12 = 2² × 3

EKOK(8, 12) = 2³ × 3 = 24
Bu durumda, her iki tepsi 24 dakika sonra tekrar aynı anda fırından çıkar.

3. 3 farklı zil, sırasıyla 4, 6 ve 8 dakikada bir çalmaktadır. Bu ziller ilk olarak saat 12:00’da birlikte çaldıysa, tekrar birlikte çalmaları kaç dakika sonra gerçekleşir?

a) 12 dakika
b) 16 dakika
c) 24 dakika
d) 48 dakika

Cevap: c) 24 dakika
Çözüm: Üç zilin tekrar birlikte çalmaları için 4, 6 ve 8 sayılarının EKOK’unu bulmamız gerekir.
4 = 2²
6 = 2 × 3
8 = 2³

EKOK(4, 6, 8) = 2³ × 3 = 24
Bu durumda, ziller 24 dakika sonra tekrar birlikte çalar.