Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen denklemler ve eşitsizlikler, günlük yaşamda sıkça karşılaşılan problemlerin çözümünde kullanılır. Bu tür sorular, belirli bir oranın, hızın veya değişimin olduğu durumları modellemeye yardımcı olur. Denklemlerle çözülen problemlerde kesin sonuçlar bulunurken, eşitsizlikler daha geniş çözüm kümeleri sağlar.

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Konu Anlatımı

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Testleri (Yeni Müfredat)

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 1 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 2 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 3 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 4 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 5 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 6 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 7 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 8 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 9 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 10 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 11 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 12 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 13 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 14 Çöz

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Test 15 Çöz

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Bir öğrenci, doğrusal fonksiyonlarla ilgili şu problemi çözmektedir:
“Bir şirket, bir ürünü üretmek için sabit bir maliyet olan 2000 TL ve her bir ürün başına 50 TL harcıyor. Ürünün satış fiyatı ise 100 TL olarak belirlenmiştir. Şirketin kâr elde etmesi için satması gereken minimum ürün miktarını bulunuz.”
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60

Çözüm:
Şirketin gelir fonksiyonu G(x) = 100x ve gider fonksiyonu C(x) = 50x + 2000’dir. Kâr elde etmek için G(x) > C(x) olması gerekir.
100x > 50x + 2000
50x > 2000
x > 40
Bu durumda şirketin en az 41 ürün satması gerekir. Ancak, satılması gereken minimum tam ürün sayısı 40’tır. Doğru cevap C şıkkıdır.

Soru 2:
Bir otomobilin sabit hızı 90 km/saat’tir. Bu otomobil bir yolculuğa başlamadan önce 50 litre yakıt almıştır. Aracın litre başına yakıt tüketimi 6 km’dir. Araç, bu yakıtla en fazla kaç kilometre yol alabilir?
A) 250
B) 300
C) 450
D) 500
E) 540

Çözüm:
Yolculuk sırasında harcanan yakıt ile alınan yol arasındaki ilişki doğrusal bir fonksiyondur. Tüketim fonksiyonu:
y = 6x
Yakıt miktarı 50 litre olduğundan:
50 = 6x
x = 50 / 6 ≈ 8.33
x’in yaklaşık olarak 8 olduğu görülür ve alınan mesafe:
8 * 90 = 540 km
Doğru cevap E şıkkıdır.

Soru 3:
Bir fabrika, ürettiği x adet ürün için toplam maliyeti C(x) = 300x + 1000 ve satış gelirini G(x) = 500x olarak belirliyor. Fabrikanın zarar etmemesi için üretmesi gereken minimum ürün miktarı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Çözüm:
Fabrikanın zarar etmemesi için gelir giderden büyük veya eşit olmalıdır:
G(x) ≥ C(x)
500x ≥ 300x + 1000
200x ≥ 1000
x ≥ 5
Fabrikanın zarar etmemesi için en az 5 ürün üretmesi gerekir. Doğru cevap D şıkkıdır.

Soru 4:
Bir doğrusal fonksiyon, f(x) = 3x – 4 şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun sıfır noktası kaçtır?
A) -2
B) -4/3
C) 0
D) 4/3
E) 2

Çözüm:
Fonksiyonun sıfır noktası, f(x) = 0 olduğu noktadır:
3x – 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
Doğru cevap D şıkkıdır.

Soru 5:
Bir tren, 300 km’lik bir mesafeyi saatte sabit hızla gitmektedir. Tren, yolculuğa başlamadan önce hızını 20 km/s artırırsa, bu yolculuğu 1 saat daha kısa sürede tamamlayacaktır. Trenin ilk hızı kaç km/s’dir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 80
E) 100

Çözüm:
Trenin hızını $v$ km/s olarak düşünelim. Yolculuk süresi:
t = 300 / v
Hız 20 km/s artırıldığında süre:
t – 1 = 300 / (v + 20)
Denklemi düzenleyelim:
300 / v – 300 / (v + 20) = 1
300(v + 20) – 300v = v(v + 20)
6000 = 20v
v = 60
Doğru cevap C şıkkıdır.

Soru 6:
Bir kamyon şoförü, iki farklı tür yük taşımaktadır. Hafif yüklerin ağırlığı 200 kilogram, ağır yüklerin ağırlığı ise 400 kilogramdır. Kamyonun taşıyabileceği maksimum yük kapasitesi 8000 kilogramdır. Ayrıca, taşınan hafif yük sayısı ağır yük sayısından iki kat fazla olmalıdır. Eğer taşınan toplam yük sayısı 30’u geçmezse, şoförün taşıyabileceği ağır yüklerin sayısı kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 12

Çözüm:
Hafif yük sayısını $h$, ağır yük sayısını $a$ olarak tanımlayalım. Problemin şartlarını aşağıdaki gibi yazabiliriz:

1. 200h + 400a ≤ 8000 (Toplam ağırlık sınırı)
2. h = 2a (Hafif yüklerin ağır yüklerden iki kat fazla olması)
3. h + a ≤ 30 (Toplam yük sayısı sınırı)

İlk olarak $h=2a$ ifadesini diğer denklemlerde yerine koyalım:

1. 200(2a) + 400a ≤ 8000
2. 400a + 400a ≤ 8000
3. 800a ≤ 8000
4. a ≤ 10

İkinci şartı kontrol edelim:
h + a = 2a + a = 3a ≤ 30
a ≤ 10

Sonuç olarak, ağır yüklerin maksimum sayısı $a=10$ olabilir. Doğru cevap D şıkkıdır.

Soru 7:
Bir sinema salonunda bilet fiyatları öğrenci ve tam bilet olarak iki farklı türdedir. Öğrenci biletinin fiyatı 25 TL, tam biletin fiyatı ise 40 TL’dir. Bir gösterim sonunda toplamda 500 bilet satılmış ve bu biletlerden elde edilen toplam gelir 15000 TL olmuştur. Kaç tane öğrenci bileti satılmıştır?

A) 200
B) 250
C) 300
D) 350
E) 400

Çözüm:
Öğrenci biletlerinin sayısını x, tam biletlerin sayısını y olarak tanımlayalım. Şartlar şu şekildedir:
x + y = 500
25x + 40y = 15000

Birinci denklemi kullanarak y’yi x cinsinden ifade edelim:
y = 500 – x

Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarak x’i bulalım:
25x + 40(500 – x) = 15000
25x + 20000 – 40x = 15000
-15x + 20000 = 15000
-15x = -5000
x = 333

Bu durumda öğrenci bileti sayısı 333 olur. Tam bilet sayısı ise 500 – 333 = 167’dir. Doğru cevap C şıkkıdır.