Soru 1: Bir marangoz, masa yapımında her masa için 4 metrekare ahşap ve 2 saat iş gücü kullanmaktadır. Atölyesinde 60 metrekare ahşap ve 40 saat iş gücü bulunmaktadır. Marangoz en fazla kaç masa yapabilir?
Çözüm: Her masa için 4 metrekare ahşap ve 2 saat iş gücü gerektiği için ahşap ve iş gücüne dayalı iki eşitsizlik oluşturabiliriz.
Ahşap için:
4x ≤ 60
x ≤ 60 / 4
x ≤ 15
İş gücü için:
2x ≤ 40
x ≤ 40 / 2
x ≤ 20
Bu durumda, marangoz ahşap ve iş gücü sınırlamaları göz önüne alındığında en fazla 15 masa yapabilir.
Soru 2: Bir öğrenci, her hafta düzenli olarak ders çalışarak sınavına hazırlanıyor. Matematikten her hafta 3 saat, fen bilimlerinden ise 2 saat çalışmaktadır. Öğrencinin haftalık maksimum çalışma süresi 20 saat olup, geri kalan zamanını diğer derslerine ayırmaktadır. Bu öğrenci en fazla kaç hafta bu şekilde ders çalışabilir?
Çözüm: Öğrencinin her hafta çalıştığı toplam süre 3x + 2x saat olarak ifade edilebilir ve bu süre toplamda haftada 20 saati geçemez. Buna göre:
3x + 2x ≤ 20
5x ≤ 20
x ≤ 20 / 5
x ≤ 4
Bu durumda öğrenci en fazla 4 hafta boyunca her hafta 3 saat matematik ve 2 saat fen bilimleri çalışarak sınava hazırlanabilir.
Soru 3: Bir şirkette çalışan Ali, her ay 1500 TL maaş almaktadır ve her ay satış yaptığı her ürün başına 50 TL prim kazanmaktadır. Ali, her ay en az 3000 TL kazanmak istiyorsa, en az kaç ürün satmalıdır?
Çözüm: Ali'nin toplam geliri, maaşı ve primlerden oluşmaktadır. Gelir denklemi şu şekilde ifade edilir:
Toplam gelir = 1500 + 50x ≥ 3000
Denklemi çözelim:
1500 + 50x ≥ 3000
50x ≥ 3000 - 1500
50x ≥ 1500
x ≥ 1500 / 50
x ≥ 30
Bu durumda Ali, en az 30 ürün satarsa 3000 TL veya daha fazla gelir elde eder.
Soru 4: Bir tiyatro salonunda bilet fiyatı tam bilet için 40 TL, öğrenci bileti için ise 25 TL'dir. Toplamda 200 bilet satılmış ve 6500 TL gelir elde edilmiştir. Satılan öğrenci bileti sayısı kaçtır?
Çözüm: Tam bilet sayısına x ve öğrenci bileti sayısına y diyelim. Toplamda 200 bilet satıldığına göre:
x + y = 200 → (1)
Elde edilen gelir 6500 TL olduğuna göre:
40x + 25y = 6500 → (2)
Birinci denklemi (1) kullanarak y'yi bulalım:
y = 200 - x
Bu değeri ikinci denklemde yerine koyalım:
40x + 25(200 - x) = 6500
40x + 5000 - 25x = 6500
15x = 1500
x = 100
Bu durumda tam bilet sayısı 100’dür. Satılan öğrenci bileti sayısı:
y = 200 - 100 = 100
Bu durumda, 100 öğrenci bileti satılmıştır.
Soru 5: Bir çiftlikte her gün inek başına 5 kg saman ve koyun başına 2 kg saman verilmektedir. Çiftlikte 15 inek ve 20 koyun bulunmaktadır. Çiftlik, saman stoklarını 30 günde bitirmek istiyorsa, her gün kaç kilogram saman kullanması gerektiğini ve toplam saman miktarını hesaplayın.
Çözüm: Her gün kullanılan toplam saman miktarı:
İnekler için: 15 inek x 5 kg = 75 kg
Koyunlar için: 20 koyun x 2 kg = 40 kg
Her gün toplam saman miktarı:
75 kg + 40 kg = 115 kg
Çiftlik 30 gün boyunca saman kullanacağına göre toplam saman miktarı:
115 kg x 30 gün = 3450 kg
Bu durumda çiftlik, 30 gün boyunca 3450 kg saman kullanacaktır.
Soru 6: Bir okul, yeni bir spor sahası yapmak için bir inşaat firmasına teklif verir. Firma, her metrekare için 100 TL malzeme maliyeti ve her işçi için günlük 80 TL işçilik ücreti talep etmektedir. 500 metrekarelik bir saha yapmak için 10 işçi çalışmaktadır ve işçiler sahayı 5 günde tamamlayacaktır. Toplam maliyeti hesaplayın.
Çözüm: Malzeme maliyeti:
500 metrekare x 100 TL = 50.000 TL
İşçilik maliyeti:
10 işçi x 5 gün x 80 TL = 4000 TL
Toplam maliyet:
50.000 TL + 4000 TL = 54.000 TL
Bu durumda toplam maliyet 54.000 TL olacaktır.
