DETAYLI ÇÖZÜMLÜ SORULAR

SORU 1:

5(2x – 3) + 7 = 3(4 – x) + 2 denklemini çözünüz.

ADIM ADIM ÇÖZÜM:

1. Parantezleri dağıtalım:
   • 5 × 2x = 10x
   • 5 × (-3) = -15
   • 3 × 4 = 12
   • 3 × (-x) = -3x
     Denklem: 10x – 15 + 7 = 12 – 3x + 2
2. Benzer terimleri toplayalım:
   • Sol taraf: 10x – 8
   • Sağ taraf: 14 – 3x
     Denklem: 10x – 8 = 14 – 3x
3. x’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım:
   • 10x + 3x = 14 + 8
   • 13x = 22
4. x’i yalnız bırakalım:
   x = 22/13

Cevap: x = 22/13

---

SORU 2:

(x + 3)/4 – (2x – 1)/6 = 1 denklemini çözünüz.

ADIM ADIM ÇÖZÜM:

1. Paydaları eşitleyelim (EKOK(4,6)=12):
   • İlk kesir: 3(x+3)/12
   • İkinci kesir: 2(2x-1)/12
     Denklem: [3(x+3) – 2(2x-1)]/12 = 1
2. Pay kısmını açalım:
   • 3x + 9 – 4x + 2 = -x + 11
     Denklem: (-x + 11)/12 = 1
3. Çapraz çarpım yapalım:
   • -x + 11 = 12
4. x’i çözelim:
   • -x = 1 → x = -1

Cevap: x = -1

---

SORU 3:

3x – [5 – 2(x + 3)] = 4x + 7 denklemini çözünüz.

ADIM ADIM ÇÖZÜM:

1. İç parantezi dağıtalım:
   • -2 × x = -2x
   • -2 × 3 = -6
     İfade: 5 – 2x – 6 = -2x – 1
2. Ana denklemde yerine koyalım:
   3x – (-2x – 1) = 4x + 7
3. Parantezi açalım (eksi işareti dikkat!):
   3x + 2x + 1 = 4x + 7
4. Terimleri toplayalım:
   5x + 1 = 4x + 7
5. x’leri ve sabitleri ayıralım:
   5x – 4x = 7 – 1 → x = 6

Cevap: x = 6

---

SORU 4:

2x + 5 = |x – 3| denklemini çözünüz.

ADIM ADIM ÇÖZÜM:

1. Mutlak değer için iki durum inceleyelim:

   Durum 1: x – 3 ≥ 0 (x ≥ 3)

   • |x – 3| = x – 3
     Denklem: 2x + 5 = x – 3
     Çözüm: x = -8 (x ≥ 3 koşulunu sağlamaz, geçersiz)

   Durum 2: x – 3 < 0 (x < 3)

   • |x – 3| = -(x – 3) = -x + 3
     Denklem: 2x + 5 = -x + 3
     Çözüm: 3x = -2 → x = -2/3 (x < 3 koşulunu sağlar)

Cevap: x = -2/3

---

SORU 5:

Bir kesrin payı, paydasının 2 eksiğidir. Paydasına 1 eklenip payından 3 çıkarılırsa yeni kesir 1/2 oluyor. Bu kesri bulunuz.

ADIM ADIM ÇÖZÜM:

1. Kesri tanımlayalım:
   • Payda = x
   • Pay = x – 2
   • Kesir = (x – 2)/x
2. Yeni durumu yazalım:
   • Yeni payda = x + 1
   • Yeni pay = (x – 2) – 3 = x – 5
   • Yeni kesir = (x – 5)/(x + 1) = 1/2
3. Denklemi çözelim:
   2(x – 5) = 1(x + 1)
   2x – 10 = x + 1
   x = 11
4. Orijinal kesri bulalım:
   (11 – 2)/11 = 9/11

Cevap: 9/11

---

ÇÖZÜM STRATEJİLERİ:

1. Parantez açarken dağıtma özelliğini doğru uygulayın
2. Kesirli denklemlerde paydaları eşitleyin
3. Mutlak değerlerde farklı durumları ayrı ayrı inceleyin
4. Sözel problemlerde matematiksel ifadeyi doğru kurun
5. İşlem sırasını takip edin:
   • Parantezler
   • Çarpma/Bölme
   • Toplama/Çıkarma

Önemli Hatırlatma: Her adımda eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayın!

Daha Basit Sorular:

SORU 1:

3x + 5 = 20 denklemini çözünüz.

Çözüm:
3x = 20 – 5
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5

Cevap: 5

SORU 2:

2(x – 4) = 10 denklemini çözünüz.

Çözüm:
2x – 8 = 10
2x = 10 + 8
2x = 18
x = 18 / 2
x = 9

Cevap: 9

SORU 3:

5x – 7 = 3x + 5 denklemini çözünüz.

Çözüm:
5x – 3x = 5 + 7
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6

Cevap: 6

SORU 4:

x/3 + 4 = 7 denklemini çözünüz.

Çözüm:
x/3 = 7 – 4
x/3 = 3
x = 3 * 3
x = 9

Cevap: 9

SORU 5:

4(x + 2) = 3x + 15 denklemini çözünüz.

Çözüm:
4x + 8 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 8
x = 7

Cevap: 7

SORU 6:

(2x + 1)/5 = 3 denklemini çözünüz.

Çözüm:
2x + 1 = 3 * 5
2x + 1 = 15
2x = 15 – 1
2x = 14
x = 14 / 2
x = 7

Cevap: 7

SORU 7:

6x – 10 = 2x + 6 denklemini çözünüz.

Çözüm:
6x – 2x = 6 + 10
4x = 16
x = 16 / 4
x = 4

Cevap: 4

ÖNEMLİ KURALLAR:

1. Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanır
2. Parantezli ifadeler önce dağıtılır
3. Paydalı ifadelerde çapraz çarpım yapılır
4. Bilinmeyenler bir tarafta, sabitler diğer tarafta toplanır