Doğrunun analitik incelenmesi, matematiğin geometri ve cebirle birleştiği noktadır. Bir doğru, koordinat düzleminde belirli bir eğim, kesişim ve denkleme sahiptir. Doğruların denklemleri sayesinde bir noktadan geçen ya da iki nokta arasındaki ilişkiyi anlamak ve çözüm üretmek kolaylaşır. Bu bilgiler, hem matematik problemlerinde hem de günlük hayatımızda birçok uygulama alanı bulur. Şimdi, doğruların bu özelliklerini hikayelerle keşfetmeye ne dersiniz?

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

---

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Testleri

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 1 Çöz

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 2 Çöz

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 3 Çöz

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 4 Çöz

11. Sınıf Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 5 Çöz

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:

Ahmet, bir koordinat düzleminde y = 2x + 3 doğrusu çizdi. Bu doğru, y-eksenini hangi noktada keser?

A) (0, 3)
B) (3, 0)
C) (2, 0)
D) (0, 2)

Çözüm:
Doğrunun denklemi y = mx + b formundadır ve b değeri y-eksenini kestiği noktayı ifade eder. Burada b = 3 olduğundan y-eksenini (0, 3) noktasında keser.

Doğru Cevap: A

---

Soru 2:

Zeynep, y = -3x + 5 doğrusu üzerinde bir nokta seçmek istedi. Bu doğru üzerinde (1, y) noktası bulunuyorsa y değeri kaçtır?

A) -8
B) -3
C) 2
D) 5

Çözüm:
Doğrunun denklemi y = -3x + 5. x yerine 1 koyarsak:
y = -3(1) + 5 = -3 + 5 = 2.

Doğru Cevap: C

---

Soru 3:

Ali, iki nokta arasındaki doğruyu bulmak istedi: A(2, 3) ve B(4, 7). Bu iki nokta arasındaki doğrunun eğimi nedir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Çözüm:
Eğim formülü: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁).
m = (7 – 3) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2.

Doğru Cevap: B

---

Soru 4:

Murat, eğimi 3 ve y-eksenini -2 noktasında kesen bir doğru çizdi. Bu doğrunun denklemi nedir?

A) y = 3x – 2
B) y = 3x + 2
C) y = -3x – 2
D) y = -3x + 2

Çözüm:
Eğim m = 3 ve y-eksenini kestiği nokta b = -2. Doğrunun denklemi y = mx + b formundadır, bu nedenle y = 3x – 2.

Doğru Cevap: A

---

Soru 5:

Zeynep, x + y = 6 denklemini çizdi. Bu doğru x-eksenini hangi noktada keser?

A) (6, 0)
B) (0, 6)
C) (3, 3)
D) (0, 0)

Çözüm:
x-eksenini kestiği yerde y = 0 olur. x + 0 = 6, buradan x = 6 bulunur. Doğru x-eksenini (6, 0) noktasında keser.

Doğru Cevap: A

---

Soru 6:

Elif, y = 4x + 1 doğrusu ile y = -2x + 7 doğrusunun kesiştiği noktayı bulmak istedi. Kesişim noktası nedir?

A) (1, 5)
B) (2, 9)
C) (-1, -3)
D) (3, 13)

Çözüm:
İki denklemi eşitleyelim: 4x + 1 = -2x + 7.
6x = 6 → x = 1.
x = 1’i herhangi bir denklemde yerine koyarsak:
y = 4(1) + 1 = 5.
Kesişim noktası (1, 5).

Doğru Cevap: A

---

Soru 7:

Ali, eğimi 1/2 olan bir doğru çizdi. Doğru (2, 3) noktasından geçiyorsa, bu doğrunun denklemi nedir?

A) y = 1/2x + 2
B) y = 1/2x + 2.5
C) y = 1/2x + 1
D) y = 2x + 3

Çözüm:
Doğru denklemi y = mx + b.
Eğim m = 1/2 ve nokta (2, 3).
3 = (1/2)(2) + b → 3 = 1 + b → b = 2.
Doğrunun denklemi: y = 1/2x + 2.

Doğru Cevap: A

---

Soru 8:

Zeynep, y = -x + 4 doğrusunu çizdi. Bu doğru, y = x – 2 doğrusu ile hangi noktada kesişir?

A) (3, 2)
B) (2, 3)
C) (0, 4)
D) (-3, 1)

Çözüm:
İki denklemi eşitleyelim: -x + 4 = x – 2.
2x = 6 → x = 3.
x = 3 için: y = -3 + 4 = 1.
Kesişim noktası (3, 1).

Doğru Cevap: A

---

Soru 9:

Ahmet, (0, 0) noktasından geçen ve eğimi 5 olan bir doğru çizdi. Bu doğrunun denklemi nedir?

A) y = 5x
B) y = x + 5
C) y = 5x + 5
D) y = x – 5

Çözüm:
Eğim m = 5 ve doğru (0, 0) noktasından geçtiği için denklemi y = mx, yani y = 5x.

Doğru Cevap: A

---

Soru 10:

Elif, y = 3x – 4 doğrusu ile y = -2x + 6 doğrusunun paralel olmadığını fark etti. Paralel olmamalarının nedeni nedir?

A) Y-eksenini farklı noktalarda kesmeleri
B) Eğimlerinin farklı olması
C) Doğruların farklı denklemlerle ifade edilmesi
D) Kesişim noktalarının olmaması

Çözüm:
Paralel doğruların eğimleri eşit olmalıdır. Ancak bu doğruların eğimleri farklıdır (3 ve -2).

Doğru Cevap: B