Bir önermenin doğru veya yanlış olarak nitelenmesine önermenin doğruluk değeri denir. Doğru bir önermenin doğruluk değeri 1, yanlış bir önermenin doğruluk değeri 0 dır.

p doğru bir önerme ise bu durum p ≡ 1 ile,
p yanlış bir önerme ise bu durum p ≡ 0 ile gösterilir. Burada, O ile 1 semboldür, sayı değeri değildir.

Örnek:

p : “Bir yıl 8 aydır.”
q : “’42 + 32 = 52 dir.”
r : “Sinemeya gidelim”
s : “Nereye gidiyorsun?”
t : “11, asal sayıdır.”

ifadelerinden hangileri bir önermedir? Önerme olanların doğruluk değerini bulalım.

Çözüm: p, q ve t ifadeleri birer hüküm bildirdiğinden önermedir. r ve s ifadesi hüküm bildirmediğinden önerme değildir.
p önermesi yanlış hüküm bildirdiğinden doğruluk değeri 0 dır.
q önermesi doğru hüküm bildirdiğinden doğruluk değeri 1 dir.
t önermesi doğru hüküm bildirdiğinden doğruluk değeri 1 dir.

Bir önermenin doğru veya yanlış diye nitelendirilmesine o önermenin doğruluk değerleri; doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya da doğruluk değerleri tablosu veya doğruluk tablosu denir.

n tane önermenin, 2ⁿ tane olası durumu vardır. Yani, n tane önermenin doğruluk tablosu 2ⁿ satırdan oluşur.

Örnek: p, q, r ile gösterilen 3 önermenin doğruluk tablosu, 2³ = 2.2.2 = 8 satırdan oluşur.

Örnek: n – 2 tane önerme için 64 farklı doğruluk değeri olduğuna göre, n nin değerini bulalım.
Çözüm: n – 2 tane önerme için 2^n-2 tane doğruluk değeri vardır.
2^n-2 = 64 ise
2^n-2 = 2⁶
n – 2 = 6
n = 8 olur.

Çözümlü Sorular

Sonraki konumuz Denk Önermeler konusudur.

Denk Önermeler konusuna gitmek için tıklayın.

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
p: “Ali sinemaya gitmiştir.” önermesi doğru, q: “Ali kitap okumuştur.” önermesi yanlış ise, “p ve q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Doğru ve yanlış
E) Hiçbiri

Çözüm
“p ve q” bileşik önermesi, ancak her iki önermenin de doğru olması durumunda doğrudur. p doğru, q yanlış olduğundan “p ve q” yanlıştır.
Cevap: B

Soru 2
p: “Ali koşuyor.” önermesi doğru, q: “Ali yüzüyor.” önermesi doğru ise, “p veya q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Yanlış ve doğru
E) Hiçbiri

Çözüm
“p veya q” bileşik önermesi, en az bir önerme doğru olduğunda doğrudur. Her iki önerme de doğru olduğundan “p veya q” doğrudur.
Cevap: A

Soru 3
p: “Ahmet İstanbul’da yaşıyor.” (doğru), q: “Ahmet okula gitmiyor.” (yanlış) önermeleri için “p ve değil q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Yanlış ve doğru
E) Hiçbiri

Çözüm
“değil q” doğru (çünkü q yanlış) ve “p” doğru olduğundan “p ve değil q” doğru olur.
Cevap: A

Soru 4
p: “Sayı 4’tür.” (doğru), q: “Sayı tek sayıdır.” (yanlış) önermeleri için “değil p veya q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Yanlış ve doğru
E) Hiçbiri

Çözüm
“değil p” yanlıştır (çünkü p doğru) ve “q” yanlıştır. “değil p veya q” bileşik önermesi ancak her iki önerme yanlış olduğunda yanlıştır, dolayısıyla sonuç yanlış olur.
Cevap: B

Soru 5
p: “Ali müzik dinler.” önermesi doğru, q: “Ali resim yapmaz.” önermesi yanlış ise, “değil p ve q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Yanlış ve doğru
E) Hiçbiri

Çözüm
“değil p” yanlıştır (çünkü p doğru) ve “q” yanlıştır. “değil p ve q” bileşik önermesi ancak her iki önerme doğru olduğunda doğrudur. Bu durumda sonuç yanlış olur.
Cevap: B

Soru 6
p: “Bugün hava güneşli.” (doğru), q: “Bugün yağmur yağıyor.” (yanlış) önermeleri için “p veya değil q” bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) Doğru
B) Yanlış
C) Belirlenemez
D) Yanlış ve doğru
E) Hiçbiri

Çözüm
“değil q” doğru (çünkü q yanlış) ve “p” doğru olduğundan “p veya değil q” bileşik önermesi doğru olur.
Cevap: A