Doğal Sayılar: N = {0, 1, 2, 3, ...} kümesine doğal sayılar kümesi, bu kümenin her bir elemanına da doğal sayı denir.

Örnek: a ve b doğal sayılardır. a + b = 12 olduğuna göre, a.b çarpımının en küçük ve en büyük değerlerini bulalım.

Çözüm: İki doğal sayının toplamı verildiğinde en küçük değeri bulmak için sayıları birbirine olabilecek en uzakta seçmemiz gerekir. Buradan a = 0 ve b = 12 seçersek a. b = 0 olur.

İki doğal sayının toplamı verildiğinde en büyük değeri bulmak için sayıları birbirine olabilecek en yakın seçmemiz gerekir. Buradan a = 6 ve b = 6 seçersek a. b = 6.6 = 36 olur.

Örnek: a ve b doğal sayılardır. a + 9/b = 10 olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm: 9 / b doğal sayı olacağı için b sayısı 1, 3 ve 9 olabilir.
b = 1 için a + 9 = 10, a = 1 çıkar.
b = 3 için a + 3 = 10, a = 7 çıkar.
b = 9 için a + 1 = 10, a = 9 çıkar.

a'nın alabileceği değerler toplamı ise 1 + 7 + 9 = 17 olur.

Örnek: a ve b birbirinden farklı pozitif doğal sayılardır. 2a + 3b = 30 olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir?

Çözüm: 30 3'ün katı, 3b de 3'ün katı olduğuna göre 2a sayısı da 3'ün katı olmak zorundadır. Buradan 3, 6, 9, 12 değerlerini alabilir. Şimdi sağlamasını yapalım.

a = 3 ise 2.3 + 3.b = 30 ise b = 8 (sayılar farklı problem yok)
a = 6 ise 2.6 + 3.b = 30 ise b = 6 (sayılar aynı olamaz)
a = 9 ise 2.9 + 3.b = 30 ise b = 4 (sayılar farklı problem yok)
a = 12 ise 2.12 + 3.b = 30 ise b = 2 (sayılar farklı problem yok)
a = 15 ise 2.15 + 3.b = 30 ise b = 0 (sayılar pozitif olmak zorunda)

Buradan a sayısı 3, 9 ve 12 değerlerini alabilir. Yani 3 farklı değer alabilir.

Örnek: Ardışık dört doğal sayının toplamı 58 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?

Çözüm: en küçük sayıya x dersek sayılarımız x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 58 olduğuna göre 4x = 52 ise x = 13 çıkar. Buradan sayıların en büyüğü 13 + 3 = 16 olur.