Dikdörtgen ve Özellikleri 10. Sınıf Matematik

Konunun altında ders videoları bulunmaktadır. (Şenol Hoca, Hocalara Geldik, Ekol Hoca, İsabet Akademi)

Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.

Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paralel olduğundan paralelkenarın özelliklerini taşır.
Çevre(ABCD) = 2(a + b) dir.

DİKDÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ

ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen ise,
|OA| = |OB| = |OC| = |OD| dir.

P, ABCD dikdörtğeninin içinde veya dışında bu nokta ise,
|PA|2 + |PC|2 = |PB|2 + |PD|2 dir.

Çözümlü Sorular

DİKDÖRTGENDE ALAN

Dikdörtgenin alanı kısa kenarı ile uzun kenarının uzunluklarının çarpımına eşittir.

Çözümlü Sorular

Dikdörtgen İsabet Akademi

Dikdörtgen Hocalara Geldik

Dikdörtgen Şenol Hoca

Dikdörtgen Ekol Hoca

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

Dikdörtgen Özellikleri Alanı konu anlatımı soruları çözümleri 10. Sınıf ders notu

  • ABCD dikdörtgeninde köşegenler birbirini 4 eşit parçaya ayırırlar.
  • Dikdörtgenler paralelkenara ait olan tüm özelliklere sahiptirler.
  • ABCD dikdörtgeninin içinde veya dışında alınan bir P noktasının karşılıklı köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.

ÖRNEK: Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 36 cm olduğuna göre, alanı kaç cm2 dir?
Çözüm: Uzun kenar kısa kenarın 2 katı verildiğine göre,
|AB| = 2x,
|BC| = x olsun.
Çevre(ABCD) = 36 cm ise,
2.(2x+x) = 36 ise 6x = 36
x = 6 cm olur.
|AB| = 2x = 12 cm ve |BC| = x = 6 cm olduğundan
A(ABCD) = |AB| . |BC| = 12.6 = 72 cm2 bulunur.

ÖRNEK: ABCD bir dikdörtgen
[CE] açıortay
[EH] dik [AB]
|DE| = |EC|
|DC| = 6√2 cm
|EH| = √2 cm
Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Çözüm: [CE] açıorîay olduğundan m(DCE) = m(ECB) = 45° dir.
|DE| = |EC| olduğundan m(EDC) = m(ECD) = 45°
ve [EK] dik [DC] olacak şekilde [EK] çizilirse
|DK| = |KC| = |EK| = 3√2 cm olur.
Bu durumda, |HK| = |BC| = 4√2 cm olur.
O halde A(ABCD) = |DC|.|BC| = 6√2 . 4√2 = 48 cm2 bulunur.

ÖRNEK: Çevresi 24 cm olan şekildeki ABCD dikdörtgeninde |AC| = 8 cm dir. Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Çözüm:|AB| = a ve |BC| = b cm alınırsa, Çevre(ABCD) = 24 cm olduğundan
2(a+b)=24 ise a + b = 12 cm olur.
CAB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
a2 + b2 = 82 ise a2 + b2 = 64 olur.
(a + b) = 12 eşitliğinde her iki tarafın karesi alınırsa,
a2 + b2 + 2ab = 144 olur.
Bu eşitlikte a2 + b2 yerine 64 yazılırsa,
64 + 2ab = 144 ise 2ab = 80 ise a.b=40 olur.
O halde, A(ABCD) = a. b = 40 cm2 dir.

ÖRNEK: ABCD bir dikdörtgen
[AC] ve [BD] köşegen
|DE| = |EC|
|LK| = 5 cm
3|AB| = 4|BC|
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
Çözüm: K, köşegenlerin kesim noktası olduğundan |AK| = |KC| dir.
DAC üçgeninde, [AE] ve [DK] kenarortay olduğundan L ağırlık merkezi ve
|DL| = 2|LK| =2 . 5 = 10 cm dir.
Bu durumda |KB| = |DK| = 15 cm olur.
3|AB| = 4|BC| verildiğine göre, |AB| = 4k alınırsa,
|BC| = 3k olur. |AD| = |BC| = 3k olduğundan DAB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa, |DB| = 3k = 30
k = 6 cm bulunur.
O halde, Çevre(ABCD) = 2(|AB| + |BC|)
Çevre(ABCD) = 2(4k + 3k) = 14k = 14.6 = 84 cm bulunur.

11. sınıf geometri dersi müfredatında bulunan dikdörtgenler konusuyla ilgili kpss, ygs ve lys matematik sınavlarında soru gelebilmektedir. Dikdörtgenler konu anlatımı videosu konu başlıkları,

  • Dikdörtgen nedir, tanımı
  • Dikdörtgenin kenar, açı ve köşegenlerine ait özellikler
  • Dikdörtgende alan bağıntısı
  • Dikdörtgenler örnek soru çözümü