- ABCD dikdörtgeninde köşegenler birbirini 4 eşit parçaya ayırırlar.
- Dikdörtgenler paralelkenara ait olan tüm özelliklere sahiptirler.
- ABCD dikdörtgeninin içinde veya dışında alınan bir P noktasının karşılıklı köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.
ÖRNEK: Uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgenin çevresi 36 cm olduğuna göre, alanı kaç cm2 dir?
Çözüm: Uzun kenar kısa kenarın 2 katı verildiğine göre,
|AB| = 2x,
|BC| = x olsun.
Çevre(ABCD) = 36 cm ise,
2.(2x+x) = 36 ise 6x = 36
x = 6 cm olur.
|AB| = 2x = 12 cm ve |BC| = x = 6 cm olduğundan
A(ABCD) = |AB| . |BC| = 12.6 = 72 cm2 bulunur.
ÖRNEK: ABCD bir dikdörtgen
[CE] açıortay
[EH] dik [AB]
|DE| = |EC|
|DC| = 6√2 cm
|EH| = √2 cm
Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Çözüm: [CE] açıorîay olduğundan m(DCE) = m(ECB) = 45° dir.
|DE| = |EC| olduğundan m(EDC) = m(ECD) = 45°
ve [EK] dik [DC] olacak şekilde [EK] çizilirse
|DK| = |KC| = |EK| = 3√2 cm olur.
Bu durumda, |HK| = |BC| = 4√2 cm olur.
O halde A(ABCD) = |DC|.|BC| = 6√2 . 4√2 = 48 cm2 bulunur.
ÖRNEK: Çevresi 24 cm olan şekildeki ABCD dikdörtgeninde |AC| = 8 cm dir. Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Çözüm:|AB| = a ve |BC| = b cm alınırsa, Çevre(ABCD) = 24 cm olduğundan
2(a+b)=24 ise a + b = 12 cm olur.
CAB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
a2 + b2 = 82 ise a2 + b2 = 64 olur.
(a + b) = 12 eşitliğinde her iki tarafın karesi alınırsa,
a2 + b2 + 2ab = 144 olur.
Bu eşitlikte a2 + b2 yerine 64 yazılırsa,
64 + 2ab = 144 ise 2ab = 80 ise a.b=40 olur.
O halde, A(ABCD) = a. b = 40 cm2 dir.
ÖRNEK: ABCD bir dikdörtgen
[AC] ve [BD] köşegen
|DE| = |EC|
|LK| = 5 cm
3|AB| = 4|BC|
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
Çözüm: K, köşegenlerin kesim noktası olduğundan |AK| = |KC| dir.
DAC üçgeninde, [AE] ve [DK] kenarortay olduğundan L ağırlık merkezi ve
|DL| = 2|LK| =2 . 5 = 10 cm dir.
Bu durumda |KB| = |DK| = 15 cm olur.
3|AB| = 4|BC| verildiğine göre, |AB| = 4k alınırsa,
|BC| = 3k olur. |AD| = |BC| = 3k olduğundan DAB dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa, |DB| = 3k = 30
k = 6 cm bulunur.
O halde, Çevre(ABCD) = 2(|AB| + |BC|)
Çevre(ABCD) = 2(4k + 3k) = 14k = 14.6 = 84 cm bulunur.
11. sınıf geometri dersi müfredatında bulunan dikdörtgenler konusuyla ilgili kpss, ygs ve lys matematik sınavlarında soru gelebilmektedir. Dikdörtgenler konu anlatımı videosu konu başlıkları,
- Dikdörtgen nedir, tanımı
- Dikdörtgenin kenar, açı ve köşegenlerine ait özellikler
- Dikdörtgende alan bağıntısı
- Dikdörtgenler örnek soru çözümü
