9.sınıf Pisagor Teoremi Bağıntısı konu anlatımı soru çözümleri Özel Üçgenler

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, geometri dünyasında en bilinen ve en çok kullanılan teoremlerden biridir. Bu teorem, adını antik Yunan matematikçi Pisagor’dan alır ve özellikle dik üçgenlerle ilgili problemlerin çözümünde temel bir rol oynar. Pisagor Teoremi, bir dik üçgendeki kenar uzunlukları arasındaki matematiksel ilişkiyi tanımlar ve bu ilişki, birçok geometri problemi için çözüm sunar.

Pisagor Teoremi’nin Tanımı:

Pisagor Teoremi, bir dik üçgende, hipotenüsün karesinin, diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu ifade eder. Bu teorem matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

c² = a² + b²

Burada:

• c hipotenüsü (dik üçgenin en uzun kenarı) temsil eder.
• a ve b dik kenarları temsil eder.

Bu denklem, hipotenüsün uzunluğunu bulmada veya bir dik üçgenin bilinmeyen bir kenar uzunluğunu hesaplamada kullanılır.

Pisagor Teoremi’nin Özellikleri:

• Hipotenüsün Tanımı: Pisagor Teoremi, sadece dik üçgenlerde geçerlidir ve bu üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsün uzunluğunu hesaplamak için kullanılır.
• Kenarların Orantısı: Dik üçgenin kenarları arasında her zaman belirli bir orantı vardır ve bu orantı, teoremin temelini oluşturur.
• Geometrik Uygulamalar: Pisagor Teoremi, dik üçgenlerle ilgili birçok problemde, özellikle de uzunluk ölçümleri, yükseklik hesaplamaları ve mesafe bulma gibi konularda kullanılır.
• Pisagor Üçlüleri: Bazı üçgenlerde, kenar uzunlukları tamsayı olan ve Pisagor Teoremi’ni sağlayan özel üçlüler vardır. Örneğin, 3, 4 ve 5 uzunlukları, bir dik üçgenin kenarları olabilir ve bu uzunluklar Pisagor Üçlüleri olarak bilinir.

Örnek Problem:

Bir dik üçgende, kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm olarak verilmiştir. Hipotenüsün uzunluğunu bulun.

Çözüm:

• a = 6 cm, b = 8 cm
• c² = a² + b²
• c² = 6² + 8²
• c² = 36 + 64
• c² = 100
• c = 10 cm

Sonuç olarak, hipotenüsün uzunluğu 10 cm'dir.