Dik üçgen ve trigonometri, geometri ve matematiğin temel konularından biridir. Dik üçgende, hipotenüs ve dik kenarlar arasındaki oranlar trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilir. Sinüs, kosinüs ve tanjant gibi oranlar, dik açılı üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri belirlememizi sağlar. Bu temel trigonometrik oranlar, açı ölçülerine göre farklı değerler alır ve birçok geometrik problemde, özellikle uzunluk ve açı ölçümlerinde kolaylık sağlar. Trigonometri, günlük yaşamda ve mühendislik gibi alanlarda birçok uygulama alanına sahiptir.

9. Sınıf Dik Üçgen ve Trigonometri Konu Anlatımı

Pisagor Teoremi

Öklid Teoremi

Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

Birim Çember

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğu 13 cm ve bir dik kenarın uzunluğu 5 cm’dir. Diğer dik kenar uzunluğunu hesaplayınız. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi dik üçgen özelliklerini kullanarak çözümleyiniz.
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 9 cm
D) 8 cm

Çözüm:
Pisagor Teoremi: a² + b² = c²
5² + b² = 13²,
b² = 144, b = 12 cm.
Doğru cevap: B

Soru 2:
Bir dik üçgende, bir açının sinüsü 3/5 olarak verilmiştir. Bu açının karşısındaki kenar uzunluğu 6 cm ise hipotenüs uzunluğunu bulunuz. Trigonometrik oranları kullanarak hipotenüs uzunluğunu hesaplayınız.
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 12 cm

Çözüm:
Sinüs oranı: sin(θ) = karşı / hipotenüs. 3/5 = 6 / hipotenüs; hipotenüs = 10 cm. Doğru cevap: C

Soru 3:
Bir dik üçgende, 45°’lik bir açı varsa, bu açıya göre karşı kenar ve komşu kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır? Bu durumu trigonometrik oranlarla ifade ediniz.
A) Karşı kenar komşu kenarın 2 katıdır
B) Karşı kenar komşu kenara eşittir
C) Karşı kenar komşu kenarın yarısıdır
D) Karşı kenar ve komşu kenar birbirine diktir

Çözüm:
45° açılı dik üçgende karşı kenar komşu kenara eşittir. Doğru cevap: B

Soru 4:
Bir dik üçgende, tanjant değeri 4 olan bir açının karşısındaki kenar 8 cm ise komşu kenar uzunluğu kaç cm’dir? Tanjant oranını kullanarak komşu kenarı bulunuz.
A) 4 cm
B) 2 cm
C) 8 cm
D) 6 cm

Çözüm:
tan(θ) = karşı / komşu, 4 = 8 / komşu, komşu = 2 cm. Doğru cevap: B

Soru 5:
Bir dik üçgende 30°’lik açıya göre karşı kenar uzunluğu 5 cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm’dir? Trigonometrik oranları kullanarak hipotenüs uzunluğunu hesaplayınız.
A) 5√3
B) 10
C) 5
D) 7

Çözüm:
sin(30°) = 1/2 = karşı/hipotenüs, hipotenüs = 10 cm. Doğru cevap: B

Soru 6:
Bir dik üçgende, 60° açısına göre karşı kenar uzunluğu 8 cm ise komşu kenar uzunluğu kaç cm olur? 60°’ye göre trigonometrik oranları kullanarak hesaplayınız.
A) 8√3 cm
B) 4√3 cm
C) 4 cm
D) 2√3 cm

Çözüm:
tan(60°) = karşı/komşu = √3, komşu = 8 / √3 = 4√3 cm. Doğru cevap: B

Soru 7:
Bir dik üçgende hipotenüs 10 cm ve komşu kenar 6 cm ise kosinüs oranını kullanarak açının ölçüsünü bulunuz.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 53°

Çözüm:
cos(θ) = komşu / hipotenüs = 6/10 = 0.6. θ ≈ 53°. Doğru cevap: D

Soru 8:
45°-45°-90° üçgeninde, hipotenüs uzunluğu 10 cm ise her bir dik kenar uzunluğu kaç cm’dir? Trigonometrik oranları kullanarak dik kenar uzunluklarını bulunuz.
A) 5√2
B) 5
C) 10
D) 5√3

Çözüm:
45°-45°-90° üçgeninde hipotenüs = kenar × √2, kenar = 10 / √2 = 5√2 cm. Doğru cevap: A

Soru 9:
Bir dik üçgende, 37°’lik açıya göre karşı kenarın uzunluğu 9 cm ise komşu kenarın uzunluğunu bulunuz. Trigonometrik oranları kullanarak komşu kenarı hesaplayınız.
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 6 cm
D) 12 cm

Çözüm:
tan(37°) ≈ 0.75, tan(37°) = karşı / komşu; komşu ≈ 12 cm. Doğru cevap: D

Soru 10:
Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğu 15 cm ve dik açının bir kenarına göre sinüs değeri 0.6 ise karşı kenar uzunluğu kaç cm olur?
A) 9 cm
B) 7 cm
C) 8 cm
D) 12 cm

Çözüm:
sin(θ) = karşı / hipotenüs, karşı = sin(θ) × hipotenüs = 0.6 × 15 = 9 cm. Doğru cevap: A