Dik Dairesel Koni alanı ve hacmi konu anlatımı soruları çözümleri 11. Sınıf

Keşfedelim:
1. 1. şekli inceleyerek koninin yüksekliği, taban yarıçapı ve yanal yüksekliği (ana doğrusu) arasındaki ilişkiyi veren denklemi yazınız.
2. 2. şekil, 1. şekilde verilen koninin açınımıdır. İnceleyiniz.
3. AB yayının uzunluğunun , (ana doğru uzunluğu) cinsinden eşitini, 3. şekli yorumlayarak yazınız.
4. Taban çevre uzunluğu ile AB yayının uzunluğunu , cinsinden ifade ederek yarıçap ve ana doğru uzunluğuna bağlı eşitliği bulunuz.
5. Oluşturduğunuz bağıntıyı daire diliminin alan formülünde yerine yazarak koninin yanal alanının yarıçap ve ana doğruya bağlı eşitini bulunuz.
6. Koninin taban alanını bulunuz.
7. Koninin yüzey alanını bularak buradan yarıçap ve ana doğru uzunluğuna bağlı olarak yüzey alanının nasıl bulunması gerektiğini açıklayınız.

Keşfedelim:
Araç ve gereçler: karton, kum Kartondan tabanları eş ve yükseklikleri eşit dik dairesel silindir ile dik dairesel koniyi oluşturarak aşağıdaki etkinlik adımlarını gerçekleştiriniz.
1. Tabanı açık koninin içine kum doldurarak üst tabanı açık silindirin içine boşaltınız.
2. Bu işlemi silindirin içi doluncaya kadar tekrarlayınız.
3. Bu işlem kaç kez tekrarlandığında silindirin tam olarak dolduğunu belirleyiniz.
4. Silindir ve koninin hacimleri arasındaki ilişkiyi tartışınız.
5. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel koninin hacmini r ve h değerine bağlı olarak nasıl bulunması gerektiğini açıklayınız.

BİLGİ: Bir dik üçgeninin dik kenarlarının birisi etrafında 360⁰ döndürülmesi ile koni oluşur.

Soru: Yanda yarıçapı 12 cm olan bir dairenin 30° lik dilimi verilmiştir. Bu daire dilimi kıvrılarak bir koni elde ediliyor. Elde edilen koninin hacmi kaç cm3 tür?
Soru: Yandaki O merkezli ve 4 cm yarıçaplı yarım daire kıvrılarak dik bir koni elde ediliyor. Buna göre, elde edilen koninin hacmi kaç cm3 tür?
Soru: (A, BC) bir dik koni ve O taban dairesinin merkezi
|AE| = |EB| = 3 cm
|OC| = 2 cm
B noktasından başlayarak koninin etrafını dolaşacak şekilde E noktasına giden bir karıncanın gideceği en kısa yol kaç cm dir?
Soru: Yanda koni şeklinde idealleştirilmiş bir bitki vazosunun boyunun 1/5 i kadar kısmı şekildeki gibi bir başka cismin içine gömülmüştür. Buna göre, vazonun gömülü olan kısmının hacminin, tamamının hacmine oranı kaçtır?
Soru: taban yarıçap uzunluğu 10 cm olan yarım daire biçimindeki kağıt parçası A ve B noktaları çakışacak şekilde bükülerek tepesi p noktası olan dik bir koni oluşturuluyor. Oluşturulan bu koninin taban alanı kaç az cm2 dir?
A) 20 B) 25 c) 25 D) 30 E) 35
Soru: Taban yarıçapı 3 cm yüksekliği 6 cm olan dik dairesel koni için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Yanal alanı 9x5 pi cm2 dir.
B) Taban alanı 9 pi cm2 dir.
C) Hacmi 18 pi cm3 tür.
D) Ana doğrusunun uzunluğu 3x5 cm dir.
E) Yüzey alanı 20 pi cm2 dir.

Alıştırma: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına "D" yanlış olanların başına "Y" harfi koyunuz.
1. Dik dairesel koninin alanı hacmine eşittir.
2. Dik dairesel koninin ana doğrusu taban yarıçapından büyüktür.
3. Dik dairesel koninin taban dairesenin yarıçapı r ise yüksekliği 3r dir.
4. Taban yarıçapı r olan dik koninin hacmi g m2 dir.
5. Dik dairesel konide yanal olan taban alanından her zaman büyüktür.
6. Dik bir üçgenin dik kenarların birisi etrafında 360⁰ döndürülmesi ile koni oluşur.
7. Taban yarıçapı r ve ana doğrusu a olan koninin yanal alanı pi.r.a dır.
B. Bir yamuğun bir kenarı etrafında 360” döndürülmesi ile koni oluşur.
9. Dik dairesel koninin yüksekliği sabit tutulup taban yarıçapı bir kat arttırılır ise hacmi 4 katına çıkar.
10. Dik dairesel koninin yüksekliği ile hacmi doğru orantılıdır.

Aşağıdaki boşlukları tablodaki uygun ifadelerle doldurunuz.
1. Dik dairesel koninin yan yüzünün düzleme açılımı ............................... dir.
2. Hacmi 50 pi cm3 ve yüksekliği 6 cm olan dik koninin yarıçapı ............................... cm dir.
3. Dik dairesel koninin yanal yüksekliği 15 cm ve taban dairesinin yarıçapı 9 cm ise yüksekliği ............................... cm dir.
4. Dik dairesel konide yanal yüksekliğe ............................... da denir.
5. Taban yarıçapı 3 cm ana doğrusu 5 cm olan dik dairesel koninin hacmi ............................... cm3 tür.