Deltoid Özellikleri Alanı konu anlatımı soruları çözümleri 10. sınıf özet

• Şekildeki ABCD dörtğeninde |AB| = |AD| ve |BC| = |DC| olduğundan ABCD dörtgeni deltoiddir.
• ABCD deltoidinde |AB| = |AD| iken |BC| = |CD| olur. m(ABD) = m(ADB) = alfa
  m(CBD) = m(CDB) = beta olduğundan m(ABC) = m(ADC)
• AC köşegeni ABCD deltoidini iki eş üçgene ayırdığı için, yani
  ABC eştir ADC üçgeni olduğu için m(BAC) = m(DAC) = alfa
  m(BCA) = m(DCA) = beta olur.
• ABCD deltoidinde
  |AB| = |AD| ve |BC| = |CD| ise,
  [AC] eş kenarların ortak köşelerini birleştiren köşegendir.
  Bu durumda, [AC] dik [BD] ve |BK| = |KD| dir.
• ABCD deltoidinde [AC] dik [BD] olduğundan deltoidin alanı
  A(ABCD) = |AC| . |BD| / 2 eşitliğiyle bulunur.
• Özellik: ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| iken ABD eştir CBD üçgeni olduğunu biliyoruz. Bundan dolayı A(ABD) = A(CBD) dir.
• Özellik: ABCD deltoidinde D köşesinden karşı kenarın uzantısına yükseklik çizilerek, A(ABCD) = |BC| . |DH| eşitliğiyle de bulunabilir.

ÖRNEK: ABCD bir deltoid
|AB| = |BC|
[AB] dik [BC]
m(ADC) = 64°
Yukarıdaki verilere göre, m(BAD) = x kaç derecedir?
Çözüm: ABCD deltoidinde |AB| = |BC| ise, |AD| = |DC| dir. Eş olmayan kenarların oluşturduğu açılar eş olduğundan,
m(BAD) = m(BCD) = x olur.
Dörtğenin iç açılar toplamı 360° olduğuna göre,
x + 90° + x + 64° = 360°
2x + 154° = 360° ise 2x = 206° ise x =103° bulunur.

ÖRNEK: ABCD bir deltoid
|AB| = |BC|
[DH] dik [BH]
|AD| = 10 cm
|DH| = 8 cm
A(ABD)=36 cm²
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(BCD) kaç cm dir?
Çözüm: ABCD deltoidinde, |AB| = |BC| ise, |AD| = |CD| = 10 cm dir.
CDH dik Üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|CH| = 6 cm bulunur.
A(CBD) = A(ABD) = 36 cm2 olduğundan
A(ABCD) = 2. 35 = 72 cm2 dir.
A(ABCD) = |BC| . |DH| olduğuna göre,
72 = |BC| . 8 ise |BC| = 9 cm bulunur.
BDH dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
|BD| = 17 cm bulunur. O halde, Çevre(BCD) = 17 + 9 +10 = 36 cm dir.

Deltoid konusu 11. sınıf geometri müfredatında yer almakta olup, ygs matematik, lys matematik ve kpss matematik sınavlarında soru gelebilmektedir. Geometri dersi Deltoid konu anlatımı videosu konu başlıkları,

• Deltoid nedir, tanımı
• Deltoidin açı, kenar ve köşegen özellikleri
• Deltoid alan formülü
• Deltoid örnek soru çözümü