1. Dairenin Çevresi

2. Daire Diliminin Yay Uzunluğu

3. Daire ve Alanı

4. Daire Diliminin Alanı

Çözümlü Örnek Test Soruları: Dairenin Çevresi ve Alanı

Soru 1
Bir dairenin yarıçapı 7 cm’dir. Bu dairenin çevresi kaç cm’dir? (π = 3 alınız)
A) 21
B) 42
C) 44
D) 49

Çözüm
Dairenin çevresi formülü: C = 2πr.
C = 2 × 3 × 7 = 42 cm.
Doğru cevap: B

Soru 2
Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²’dir? (π = 3 alınız)
A) 300
B) 314
C) 400
D) 500

Çözüm
Dairenin alanı formülü: A = πr².
A = 3 × 10² = 3 × 100 = 300 cm².
Doğru cevap: A

Soru 3
Çevresi 31.4 cm olan bir dairenin yarıçapı kaç cm’dir? (π = 3.14 alınız)
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10

Çözüm
Dairenin çevresi formülü: C = 2πr.
31.4 = 2 × 3.14 × r.
r = 31.4 / 6.28 = 5 cm.
Doğru cevap: A

Soru 4
Bir dairenin yarıçapı 14 cm’dir. Bu dairenin çevresi ve alanı arasındaki fark kaç cm²’dir? (π = 3 alınız)
A) 224
B) 236
C) 308
D) 392

Çözüm
Çevresi: C = 2πr = 2 × 3 × 14 = 84 cm.
Alanı: A = πr² = 3 × 14² = 3 × 196 = 588 cm².
Fark: A – C = 588 – 84 = 504 cm².
Doğru cevap: C

Soru 5
Bir dairenin çevresi 44 cm’dir. Bu dairenin alanı kaç cm²’dir? (π = 3 alınız)
A) 100
B) 121
C) 154
D) 176

Çözüm
Çevresi formülü: C = 2πr.
44 = 2 × 3 × r.
r = 44 / 6 = 7.33 cm.
Alan formülü: A = πr² = 3 × (7.33)² ≈ 3 × 53.72 = 161.16 cm².
Doğru cevap: C

Soru 6
Yarıçapı 12 cm olan bir dairenin alanı, çevresinin kaç katıdır? (π = 3 alınız)
A) 2
B) 3
C) 6
D) 12

Çözüm
Alan: A = πr² = 3 × 12² = 3 × 144 = 432 cm².
Çevre: C = 2πr = 2 × 3 × 12 = 72 cm.
Oran: A / C = 432 / 72 = 6.
Doğru cevap: C

Soru 7
Bir dairenin çapı 16 cm’dir. Bu dairenin çevresi kaç cm’dir? (π = 3 alınız)
A) 32
B) 48
C) 64
D) 80

Çözüm
Çap: d = 16 cm, Yarıçap: r = d / 2 = 8 cm.
Çevre: C = 2πr = 2 × 3 × 8 = 48 cm.
Doğru cevap: B

Soru 8
Bir çemberin yarıçapı 9 cm’dir. Çemberin uzunluğu ile dairenin alanı arasındaki fark kaç cm²’dir? (π = 3 alınız)
A) 126
B) 162
C) 216
D) 243

Çözüm
Çevre: C = 2πr = 2 × 3 × 9 = 54 cm.
Alan: A = πr² = 3 × 9² = 3 × 81 = 243 cm².
Fark: A – C = 243 – 54 = 189 cm².
Doğru cevap: D

π sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfi dir. Bu harf aynı zamanda Yunanca çevre anlamına gelen perimetier (perimetır) sözcüğünün de ilk harfi dir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler (Leonard Öyler), 1737 yılında yayımladığı bir eserinde dairenin çevresinin uzunluğunun çap uzunluğuna
oranından elde edilen sabit oranı π sembolü ile göstermiştir. π sayısı, yaklaşık 3,14 olarak alınır. Günümüzde bilgisayar yardımıyla π sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı bulunmuştur. Dünyada mart ayının 14. günü pi günü olarak kutlanır.

Dairenin Çevre ve Alan Bağıntıları
Araç ve gereçler: ip, cetvel, açı ölçer ve pergel
1. Defterinize farklı büyüklükte çemberler çizip bu çemberlerin çap uzunluklarını ölçünüz.
2. İp ve cetvel yardımıyla çemberlerin çevre uzunluklarını ölçünüz.
3. Çizdiğiniz her bir çember için çevre uzunluğu ve çap uzunluğu oranını hesaplayınız. Bulduğunuz oranları karşılaştırarak, dairenin çevre uzunluğu ve çap uzunluğu oranının sabit olup olmadığına karar veriniz. Sonucu yorumlayınız.
4. Dairenin çevre uzunluğunun bulunması için nasıl bir yöntem kullanılması gerektiğini tartışınız.
5. Çizdiğiniz çemberlerin üzerinde belirlediğiniz bir açı değerine karşılık gelen yayın uzunluğunu ölçünüz.
6. Her bir çember için yay uzunluğu / çevre uzunluğu değerini hesaplayınız. Bu değerin değişip değişmediğine karar veriniz. Bulduğunuz oranı yayın açı ölçüsü / 360° oranı ile karşılaştırınız. Belli bir açı değerine sahip çember yayının uzunluğunun nasıl bulunacağını tartışınız.
7. Yukarıda verilen düzgün çokgenlerin alanlarının nasıl hesaplanacağını ve bunlardan hangisinin alanının içinde bulunduğu dairenin alanına daha yakın bir sonuç vereceğini saptayınız.
8. Çokgenlerin kenar sayısını arttırdıkça, çokgenlerin çevre uzunlukları toplamının dairenin çevre uzunluğuna yaklaşıp yaklaşmadığını tartışınız. Ayrıca çokgenin merkezinden kenara indirilen dikmenin uzunluğunun dairenin yarıçap uzunluğuna yaklaşıp yaklaşmadığına karar veriniz.
 Düzgün çokgenlerin alanını bulmak için kullanılan Ç . h / 2 (Ç: çevre uzunluğu, h: merkezden kenara indirilen dikme uzunluğu) formülünü ve etkinliğin 8. adımında elde ettiğiniz sonuçları kullanarak daire için bir alan formülü oluşturunuz.