Çember ve Daire 11. Sınıf
Çemberin Temel Elemanları ve Çemberde Kiriş Özellikleri
Çemberde Açı Çevrel Çember ve Sinüs Teoremi
Çemberde Teğet
Dairenin Çevresi ve Alanı
Çözümlü Örnek Test Soruları
Konu: Çember ve Daire
1. Aşağıdaki verilen çemberin denklemi x² + y² = 25’tir. Bu çemberin merkezi ve yarıçapı sırasıyla nedir?
A) Merkezi (0, 5), yarıçapı 5
B) Merkezi (0, 0), yarıçapı 25
C) Merkezi (0, 0), yarıçapı 5
D) Merkezi (5, 0), yarıçapı 25
Çözüm:
Çemberin denklemi x² + y² = r² formunda olduğunda, r çemberin yarıçapıdır. Verilen denklem x² + y² = 25 olduğunda, r² = 25‘ten r = 5 bulunur ve merkez (0, 0)‘dır.
Doğru cevap C şıkkıdır.
2. Çemberin denklemi (x – 3)² + (y + 4)² = 16 olduğunda, çemberin merkezi ve yarıçapı sırasıyla nedir?
A) Merkezi (3, -4), yarıçapı 4
B) Merkezi (-3, 4), yarıçapı 16
C) Merkezi (3, -4), yarıçapı 16
D) Merkezi (-3, 4), yarıçapı 4
Çözüm:
Çemberin denklemi (x – h)² + (y – k)² = r² formunda yazılabilir. Buradan h = 3, k = -4 ve r² = 16 olduğu için r = 4 bulunur.
Doğru cevap A şıkkıdır.
3. Bir çemberin merkezi (2, 3) ve yarıçapı 5 birim olduğuna göre, çemberin denklemi nedir?
A) (x – 2)² + (y – 3)² = 5
B) (x – 2)² + (y – 3)² = 25
C) (x + 2)² + (y + 3)² = 5
D) (x + 2)² + (y + 3)² = 25
Çözüm:
Çemberin denklemi (x – h)² + (y – k)² = r² şeklindedir. Burada h = 2, k = 3 ve r = 5‘tir.
Bu durumda denklemi (x – 2)² + (y – 3)² = 25 olarak yazabiliriz.
Doğru cevap B şıkkıdır.
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi çemberin denklemiyle ilgili doğru bir açıklamadır?
A) Çemberin denklemi x² + y² = 0 olduğunda çemberin merkezi orijindedir ve yarıçapı 0’dır.
B) Çemberin denklemi (x – h)² + (y – k)² = r² olduğunda r negatif bir sayı olamaz.
C) Çemberin denklemi (x + 2)² + (y – 5)² = 9 olduğunda çemberin merkezi (2, -5) ve yarıçapı 9’dur.
D) Çemberin denklemi (x – 3)² + (y – 4)² = 16 olduğunda çemberin merkezi (3, 4) ve yarıçapı 4’tür.
Çözüm:
Çemberin denklemi (x – h)² + (y – k)² = r² olduğunda, r pozitif bir sayı olmalıdır. Bu, çemberin gerçek bir yarıçapa sahip olmasını sağlar.
B şıkkı doğru açıklamadır.
Doğru cevap B şıkkıdır.
5. Aşağıdaki çemberlerden hangisinin denklemi x² + y² = 36’ya eşittir?
A) Merkezi (0, 0), yarıçapı 6
B) Merkezi (0, 0), yarıçapı 18
C) Merkezi (6, 0), yarıçapı 6
D) Merkezi (0, 6), yarıçapı 36
Çözüm:
Verilen denklem x² + y² = 36 olduğu için, bu bir çemberin denklemi olup, merkezi (0, 0)‘dır ve yarıçapı √36 = 6 birimdir.
Doğru cevap A şıkkıdır.
Uygulama: Eğitim – öğretimin insan hayatındaki önemini çok iyi bilen Ayşe Başak öğretmen, Darüşşafaka Cemiyetine bağışta bulunmak istemektedir. Bunun için bilezikler yapacak ve bunların satışından kazanacağı parayı Darüşşafaka Cemiyetine bağışlayacaktır. Bileziğin çapı, 16 cm dir. İçindeki çember şeklindeki zincirin çevresi ise kırmızı bocuklu bileziğin çevresinden 3 cm kısadır. Buna göre zincirin yarıçapının kaç cm olduğunu bulalım.
Uygulama: Türkiye Cumhuriyeti’nin resmi para birimi Türk lirasıdır. Para birimi bir ülkeyi, milleti temsil eder ve değerlidir. Bunun için kullanılan paralara zarar vermek, ülke ekonomisi için olumsuz bir durum teşkil eder. Kullandığınız her paranın belirli ölçülerde ve belirli bir tasarımla planlanması ve basılması ülkemizde Darphane ve Damga Matbaası Müdürlüğü tarafından yapılmaktadır. İşte en son 01.01.2009 tarihinden itibaren tedavüle giren metal paralardan 1 Türk lirasının çapı 2,615 cm dir. Yanda bu paralardan 2 tanesi verilmiştir. Yazı durumunda olan para yere sabit olup tura durumunda olan para diğerine sadece A noktasında değmektedir. Verilenlere göre tura durumundaki madenî 1 lira kaymadan yuvarlanarak yazı durumundaki madenî paranın etrafında 1 tam tur yapıp A noktasına tekrar geldiği ana kadar merkezinin kaç cm yol alacağını bulalım (pi = 3 alalım.).